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文档列表 文档介绍

8-1
第八章常微分方程(组)的数值解法与应用
学****目标
掌握Euler方法的原理及算法
掌握Runge-Kutta算法
在物理中的应用
8-2
物理问题中常微分方程和方程组1、RC电路暂态过程
K1:充电:
归结为一阶微分方程初值问题:
K2:放电:
8-3
2、RLC 电路暂态问题
K1:
K2:
归结为一阶微分方程组初值问题
8-4
3 、Lorenz 方程
描述大气对流的气象学方程
x : 对流强度y : 对流层的温差z :温度分布的非线性度,,:正的参数
归结为一阶微分方程组初值问题
4、Duffing方程
弹性势能:
恢复力:
阻尼力:
动力学方程:
8-5
8-6
续
或写为:
一阶微分方程组初值问题的一般形式:
8-7
一阶微分方程(组)的Euler方法1、一阶差分
函数在指定点的微分:
函数在指定点处的差分:
(向前差)
(向后差)
(中心差)
用差分代替微分以中心差分精度最高
8-8
2、求解一阶微分方程的Euler公式
一阶微分方程:
令:
用向前差分替代微分有:
即:
Euler公式
一阶微分方程的显式迭代方程:
具有一阶精度,即截断误差为:
8-9
3. 向后Euler公式
一阶微分方程:
用向后差分替代微分有:
即:
向后Euler公式,隐式,O(h)
或:
计算方法(预测校正法)
1)用Euler公式预测:
2)用向后Euler公式校正:
8-10
4. 改进Euler公式
一阶微分方程:
Euler公式:
向后Euler公式:
梯形公式,隐式, O(h2)
改进Euler公式:
计算方法(预测校正法)
1)用Euler公式预测:
2)用梯形公式校正:

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