科里奥利力和傅科摆.doc

科里奥利现象和傅科摆小论文
图1:水平转盘
PB05000833 少年班刘苏
我们生活在一个物质的世界,人类从古至今在不停地对身边的一切进行探索,从小的现象得到启发,进而上升到理论,直至推动整个社会的发展。
科里奥利现象和科里奥利力是常常发生在我们的事,傅科摆是科里奥利力的一个重要应用。
(一)科里奥利现象和科里奥利力
我们现在从一个简单的例子说起。,沿同一半径坐着两个儿童,童A靠外,童B靠内,二者离转轴O的距离分别为VA和VB,童A以相对于圆盘的速度V’沿半径方向向童B抛出一球。如果圆盘是静止的,则经过一段时间△t=(VA-VB)/V’后,球会到达童B,但结果是球到达了童B转动的前方一点B’,对这个现象可如下分析,由于圆盘在转动,故球离开童A的手时,除了具有径向速度V’外,还具有切向速度VtA,而童B的切向速度为VtB,由于童B的位置靠近圆心,所以VtA>VtB,在垂直于AB的方向上,球运动得比B远些。这是在盘外不转动的惯性系观察到的情形。
对于以圆盘为参考系的B,他只看到A以初速度向他抛来一球,但球并未沿直线到达他,而是向球球运动的前方的右侧偏去了,这一结果的分析发现,地球在具有径向初速度V’的同时,还具有了垂直于这一方向而向右的加速度a’,应用牛顿第二定律对于加速度的解释,既然球出手后在水平方向上没有受到“真实力”的作用,那么球一定受到了一个垂直于速度V’而向右的惯性力Fc。这种在转动参考系中观察到的运动物体(由于转动参考系中各点的线速度不同而产生)的加速现象中科里奥利效应,产生此效应的虚拟的惯性力叫科里奥利力。
利用此例可导出科里奥利力的定量公式。以转动系为参考系,球从A到达B’的时间是△t’=(VA-VB)/V’。在△t’时间内球偏离AB的距离BB’=(VtA-VtB)△t’=ω(VA-VB)△t’= V’ω(△t’)2,在△t’很小的情况下,可以认为沿BB’的运动是匀加速运动而初速为0,以a’表示以加速度应用BB’=1/2 a’( △t’)2,与上一结果比较可得:a’=2V’ω。在此转动参考系内形式地应用牛顿第二定律,可得科里奥利力大小为FC=ma’=2m V’ω。在此例中,圆盘沿逆时针方向转动,科里奥利力方向指向质点运动的右方。同理,如果圆盘沿顺时针方向转动,则科里奥利力的方向指向质点运动的左方。
一般地可以证明,当质量为m的质点相对于转动参考系(角速度矢量为ω)的速度为V时,则在转动参考系内观察到的科里奥利力为
Fc=2m V × ω。(1)
转动参考系上物体运动时受另一种惯性力(科里奥利力)的作用现象是法国一位工程师和物理学家科里奥利发现的。我们的地球就是一个转动参考系,所以在地面上运动的物体一般都受科里奥利力的作用。1851年,法国科学家傅科做了一个著名的实验,他从巴黎葬院的穹顶上悬挂了一副67米长的绳索,下面吊着一个28公斤重的摆锤。随着每一次摆动,地上巨大的沙盘便留下摆锤运动的痕迹,令观摩者相顾惊诧的事情发生了,这只大摆没有始终按一条直线来回往复,而是经过一段时间后,摆动方向偏转了很大角度,傅科宣布:“我们看到了地球的转动。”假如这个实验在北极做,傅科摆一昼夜便会转过360度,而在赤道上,摆动就不会发生偏转。
(二) 用科里奥利力解析傅科摆