3.2解一元一次方程（一）教学设计.doc

解一元一次方程(一)教学设计
──合并同类项与移项
教学目标[来源:学*科*网Z*X*X*K]
:会利用合并同类项解一元一次方程.
:通过对实例的分析,体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用.
:开展探究性学****br/> 重、难点与关键
:会列一元一次方程解决实际问题,并会合并同类项解一元一次方程.
:会列一元一次方程解决实际问题.
教具准备:投影仪.
教学过程
一、复****提问
.
:4(x-)=2.
解法1:根据等式性质2,两边同除以4,得:
x-=
两边都加,得x=.
解法2:利用乘法分配律,去掉括号,得:
4x-=2[来源:]
两边同加,得4x=
两边同除以4,得x=.
二、新授
公元825年左右,中亚细亚数学家阿尔、花拉子米写了一本代数书,《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢?让我们先讨论下面内容,然后再回答这个问题.
问题1:某校三年级共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍,前年这个学校购买了多少台计算机?
分析:设前年这个学校购买了x台计算机,已知去年购买数量是前年的2倍,那么去年购买2x台,又知今年购买数量是去年的2倍,则今年购买了2×2x(即4x)台.
题目中的相等关系为:三年共购买计算机140台,即
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140
列方程:x+2x+4x=140
如何解这个方程呢?
2x表示2×x,4x表示4×x,x表示1×x.
根据分配律,x+2x+4x=(1+2+4)x=7x.
这样就可以把含x的项合并为一项,合并时要注意x的系数是1,不是0.
下面的框图表示了解这个方程的具体过程:
x+2x+4x=140[来源:学科网]
↓合并
7x=140
↓系数化为1 x=20
由上可知,前年这个学校购买了20台计算机.
上面解方程中“合并”起了化简作用,把含有未知数的项合并为一项,从而达到把方程转化为ax=b的形式,其中a、b是常数.
例:某班学生共60分,外出参加种树活动,根据任何的不同,要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2:3:5,求各小组人数.
分析:这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2:3:5,就是说把总数60人分成10份,甲组人数占2份,乙组人数占3份,丙组人数占5份,如果知道每一份是多少,那么甲、乙、丙各组人数都可以求得,所以本题应设每一份为x人.
问:本题中相等关系是什么?
答:甲组人数+乙组人数+丙组人数=60.
解:设每一份为x人,则甲组人数为2x人,乙组人数为3x人,丙组为5x人,列方程:
2x+3x+5x=60
合并,得10x=60
系数化为1,得x=6
所以2x=12,3x=18,5x=30
答:甲组12人,乙组18人,丙组30人.
请同学们检验一下,答案是否合理,即这三组人数的比是否是2:3:5,且这三组人数之和是否等于60.
三、巩固练****br/>