静电场分析方法.ppt

§ 静电场分析
1. 基本方程
积分形式
微分形式
及
2. 边界条件
两种电介质分界面
理想介质表面
理想导体表面
(静电场是有源无旋场)
对应静电场的基本方程,矢量可以表示一个静电场。
例已知,试判断它能否表示一个静电场?
解:根据静电场的旋度恒等于零的性质
3. 电位函数
在静电场中可先通过求解电位函数, 再利用上式可方便地求得电场强度,式中负号表示电场强度的方向从高电位指向低电位。
点电荷系
连续分布电荷
点电荷的电势:
,根据矢量恒等式,知
静电场
静电场的电位函数(Potential),简称电位
静电场的电场强度矢量等于电位梯度的负值。
当取不同的 C 值时,可得到不同的等位线(面)。
在静电场中电位相等的点的曲面称为等位面,即
线垂直于等位面,且总是指向电位下降最快的方向。
在直角坐标系中:
物理意义
物理意义:把一个单位正电荷从点沿任意路径移动到点的过程中,
电场力所做的功。
设为电位参考点
电荷分布在有限区域时,选择无穷远处为参考点;
电荷分布在无穷远区时,选择有限远处为参考点。
静电位的微分方程
静电位满足的标量泊松方程
静电位满足的标量拉普拉斯方程
(在均匀、线性和各向同性的电介质中)
分界面上不存在自由电荷,
静电位的边界条件
设点1与点2分别位于分界面的两侧,其电位分别为和。
其间距
又
介质分界面两侧电位连续
第二种媒质为导体,
例列出求解区域的微分方程
解: 分区域建立方程
例两块无限大接地导体平板分别置于和处,在两板之间的
处有一面密度为的均匀电荷分布,求两导体平板之间的电位和电场。
边界条件
通解
解得
电位:
电场强度(球坐标梯度公式):
对于一维场(场量仅仅是一个坐标变量的函数),只要对二阶常系数微分方程积分两次,得到通解;然后利用边界条件求得积分常数,得到电位的解;再由得到电场强度的分布。
静电位的边界条件
分界面上不存在自由电荷,
第二种媒质为导体,
静电位的微分方程
泊松方程
拉普拉斯方程
电位定义式
电位与电场强度的关系
点电荷的电位