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概念教学无论怎么强调都不过分
----高中函数概念起始课教学及评析
1复****旧知识,为新课铺路
师:你们还记得初中学****过哪些函数吗?函数的定义又是什么?
设计意图:通过对初中学过的函数模型的回忆,帮助学生回忆函数定义的“变量说”:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,都有唯一的y值与之对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数。
2 实例提炼概念,突出函数本质
师:观察下面三个实例,分析其中变量,并说明它们之间,能否构成函数关系?
(1)某水库的存水量Q与水深h(指最深处的水深)如下表:
水深
h(米)
0
5
10
15
20
25
存水量
Q(立方)
0
20
40
90
160
275
(2)设时间为t,气温为T(℃),自动测温仪测得某地某日从凌晨0点到半夜24点的温度曲线如下图.
15
10
5
0
0
℃
6 12 18 24
(3)一枚炮弹发射后,炮弹距地面的高度h (单位:m)随时间t (单位:s)变化的规律是.
设计意图:通过观察三个实例,使学生进一步认识函数的实质是:对自变量x的每一个确定的值,都有唯一的函数值y与之对应。
3 质疑催生新知,引出函数的“集合对应说”
师:在(3)中,请大家计算,当t=30s时,h的值。
很快有学生算得h=-600m,经过一番热议,学生得到炮弹从发射到落地爆炸只经历26s,当t=30s时,炮弹早已爆炸,h=-600m是一个荒唐的结果。
师:由此看来,在初中的函数定义中,只强调了两个变量x和y的对应关系,而没有给出自变量的取值范围,这是有缺陷的。事实上,在此处三个实例中,都有自变量的取值范围,我们用数集分别把它们表示为{0,5,10,15,20,25}、[2,24]、[0,26],于是,两个变量之间的依赖关系就可以视为两个数集之间的对应关系,因此,从集合与对应的观点出发,函数的定义如下(ppt展示):
设计意图:从实例发现已有函数定义不限定自变量的取值范围的缺陷,自然催生更严密的函数定义。
4 回味、辨析新概念,提炼函数三要素
本教学环节分为如下四个步骤:
(1)引导学生对比初、高中函数定义的异同;
(2)挖掘函数新定义的关键词,提炼三要素:定义域A;集合A到B的对应关系f;值域C(B);
(3)用三要素重新解释初中学过的函数;
(4)把数集A到B的对应关系抽象表达为“f”所带来的好处。
设计意图:鉴于函数定义的重要和理解的困难,本环节分4个步骤来回味、辨析新概念,以求学生对该定义的初步理解。
课后反思:在4个步骤的教学过程中,学生可以充分讨论,但教师的提炼、概括必不可少。
如(1),比对两个定义,当高中函数定义去掉“两个数集”外衣后,可以发现它们的本质是一致的。而不同点是:
①“集合与对应说”强调“两个数集”,且对两个数集的要求也不同,对自变量的取值范围集合A是唯一确定的,而对值域所在的集合B,要求则很宽泛,通常取实数集R即可,相当于打靶,靶子大点没关系。
②“变量说”称一个变量是另一个变量的函数;“集合与对应说”则称两数集A,B之间的对应关系“f”是集合A到集合B的函数。
在充分讨论(1)的基础上,学生可基本独立完成(2),挖掘函数新定义的关键词,提炼三要素,但