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《柱体、锥体、台体的表面积》学案
主备人:张海燕
教学要求:了解柱、锥、台的表面积计算公式;能运用柱锥台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题.
教学重点:运用公式解决问题.
教学难点:理解计算公式的由来.
教学过程:
一、创设情景,导入新课:
1. 思考:正方体、长方体的侧面展开图与它们的表面积之间有什么关系?
2、讨论:如何求棱柱、棱锥、棱台等多面体的表面积?
练****1)求各面都是边长为10的等边三角形的正四面体S-ABC的表面积.
(2)一个三棱柱的底面是正三角形,边长为4,侧棱与底面垂直,侧棱长10,求其表面积.
二、自主探究,合作学****br/>讨论:如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积?
三、成果展示、汇报交流
(1)圆柱:侧面展开图是,长是,宽是
(即), S= ,S= ,
其中为圆柱底面半径,为母线长。
(2)圆锥:侧面展开图为,半径是,
弧长等于,侧面展开图扇形中心角为,S= , S= ,其中为圆锥底面半径,为母线长。
(3)圆台:侧面展开图是,内弧长等于,外
弧长等于,侧面展开图扇环中心角为,
S= ,S= .
四、例题讲解:
(1)一个圆台,上、下底面半径分别为10、20,母线与底面的夹角为60°,求圆台的表面积.
(2)表面积公式的实际应用:
一圆台形花盆,盘口直径20cm,盘底直径15cm,,盘壁长15cm.. 为美化外表而涂油漆,若每平方米用100毫升油漆,涂200个这样的花盘要多少油漆?
练****粉碎机的上料斗是正四棱台性,它的上、下底面边长分别为80mm、440mm,高是200mm, 计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积.
五、归纳总结,提升拓展
1、直棱柱的表面积公式:
2、正棱锥的表面积公式:
3、圆柱的表面积公式:
4、圆锥的表面积公式:
5、圆台的表面积公式:
六、反馈训练,巩固落实:
1. 已知底面为正方形,侧棱长均是边长为5的正三角形的四棱锥S-ABCD,求其表面积.
2. 圆台的上下两个底面半径为10、20, 平行于底面的截面把圆台侧面分成的两部分面积之比为1:1,求截面的半径. (变式:r、R;比为p:q)
3. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为,求这个圆锥的表面积.
*4. 圆锥的底面半径为2cm,高为4cm,求圆锥的内接圆柱的侧面积的最大值.
5. 面积为2的菱形,绕其一边旋转一周所得几何体的表面积是多少?
七、布置作业:
P27 练****1、2
P28 第1、2、5题.