2018考研数学高数复习：无穷级数常考重点内容及题型.doc

2018考研数学高数复****无穷级数常考重点内容及题型
高等数学是考研数学重中之重自不必说,高数知识点不少,考生要捋清孰轻孰重,可参照去年大纲复****无穷级数是考察的重点内容,下面凯程考研从三个方面:考试内容、考试要求和考察题型,来为大家详细解读,考生注意理解掌握。
1、考试内容
(1)几何级数与级数及其收敛性;
(2)常数项级数的收敛与发散的概念;
(3)收敛级数的和的概念;
(4)交错级数与莱布尼茨定理;
(5)级数的基本性质与收敛的必要条件;
(6)正项级数收敛性的判别法;
(7)函数项级数的收敛域与和函数的概念;
(8)任意项级数的绝对收敛与条件收敛;
(9)幂级数的和函数;
(10)简单幂级数的和函数的求法;
(11)幂级数在其收敛区间内的基本性质;
(12)幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域;
(13)初等函数的幂级数展开式;
(14)狄利克雷(Dirichlet)定理;
(15)“无穷级数”考点和常考题型上的正弦级数和余弦级数。(其中14-17只要求数一考生掌握,数三考试不要求掌握)。
(16)函数的傅里叶(Fourier)系数与傅里叶级数;
(17)“无穷级数”考点和常考题型上的傅里叶级数;
2、考试要求
(1)了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系;
(2)理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念,掌握级数的基本性质及收敛的必要条件;
(3)掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法,会用根值判别法;
(4)掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件;
(5)掌握交错级数的莱布尼茨判别法;
(6)了解函数项级数的收敛域及和函数的概念;
(7)了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分),会求一些幂级数在收敛区间内的和函数,并会由此求出某些数项级数的和;
(8)理解幂级数收敛