火箭方程.doc

火箭方程
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齐奥尔科夫斯基火箭方程是俄国火箭专家康斯坦丁·齐奥尔科夫斯基(俄文:КонстантинЭдуардовичЦиолковский, 波兰文:Konstanty Ciołkowski,英文:Konstantin Eduardovich Tsiolkovsky)独自推导的火箭推动原理,该原理是现代空间飞行器的基础原理。
目录
[隐藏]
1 公式
2 争议
3 分级
4 能量
5 算例
6 参考资料
[编辑] 公式
齐奥尔科夫斯基火箭方程的核心内容是:基于动能守恒原理,任何一个装置,通过一个消耗自身质量的反方向推进系统,可以在原有运行速度上,产生并获得加速度。
其认为,任何一次飞行器轨道变化(速度变化)或者多次轨道变化都遵循如下公式:
其还可以写成如下方式:
或者或者
其中:
m0 是火箭加速前的纯质量总合,即初始总质量(该质量指,不含火箭可能携带的弹头或者卫星等附加设施,仅为火箭自身各种子系统的综合,
后文中所有初始总质量都是指火箭纯质量的总合)。
m1 是火箭加速后的纯质量的总和。
ve 是火箭排气速度(火箭喷射速度),该速度与时间、地球重力加速度。
Δv 是火箭加速后速度与加速前速度的差值,它是对由且仅由火箭发动机产生的加速度求时间的积分得来。
是质量分率(质量比重)。
请注意,如上公式是在理想状态下的推导结果,换句话说,实际过程中,在重力加速度和各种干扰力的联合作用下,Δv 通常并不是如上公式计算所得。
这个公式,也可以通过求动量守恒公式:mdv = vedm 的积分得来。其中:
dm 是火箭由于加速所消耗的质量(即用于产生Δv 的质量,在公式推倒中,常常由于其实消耗质量故在 dm 的前面加上“-”号。)
诚然,上面的火箭方程经过极端的简化,并不适用实际的火箭飞行当中,但是其仍然表述了火箭飞行物理学中火箭方程式的精华。此外,需要特别指明的是,该方程在宇宙的无重力状态下,却显得相对精确,而Δv 也是其中最重要的参数,尤其在航天飞行器轨道变换中,显得格外重要。
很明显,为了达到较大的Δv,我们可以通过给与较大的 m0 (随Δv 的增长以指数形式增长)或者,较小的 m1,或者较大的 ve,或者它们联合的作用获得。而在实际应用中,我们通过使用:大型运载火箭来增加 m0;对火箭分级来减小 m1;更先进的发动机来增加 ve,来实现取得为了达到获得较大的较大的Δv 的目的。美国在阿波罗登月计划
中使用的土星五号就是一个很好的例子。在太空中,所使用的离子推进器是另一个基于上述原理的从而达到远距离无人推进的例子。
火箭方程式,显示了参数 m1 并不是随时间变化而是随Δv 使做随指数消减。Δv 所对应的半指数消减等于。
[编辑] 争议
虽然最近发现的由英国著名数学家威廉·摩尔(William Moore )名为“关于火箭运动的论述”[1](英语:A Treatise on the Motion of Rockets)显示,英国皇家军事学院已于公元1813年推导出该原理,并应用于最初的武器研究,但由于该理论从未公开发表,故不被承认。另一方面,由于现知的公式是由康斯坦丁·艾多尔道维奇·齐奥尔科夫斯基于公元十九世纪末独立推导,并首次公开发表,且该火