高中空间几何所有证明题图形汇总.doc

高中空间几何所有证明题图形汇总
A1
E
D1
C1
B1
D
C
B
A
3、如图,在正方体中,是的中点,
求证: 平面。
4、已知中,面,,求证:面.
5、已知正方体,是底对角线的交点.
求证:(1) C1O∥面;(2)面.
6、正方体中,
求证:(1);
(2).
7、正方体ABCD—A1B1C1D1中.(1)求证:平面A1BD∥平面B1D1C;
(2)若E、1的中点,求证:平面EB1D1∥平面FBD.
A1
A
B1
B
C1
C
D1
D
G
E
F
9、如图是所在平面外一点,平面,是的中点,是上的点,
(1)求证:;
(2)当,时,求的长。
10、如图,在正方体中,、、分别是、、的中点.
求证:平面∥平面.
11、如图,在正方体中,是的中点.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面.
12、已知是矩形,平面,,,为的中点.
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成的角.
13、如图,在四棱锥中,底面是且边长为的菱形,侧面是等边三角形,且平面垂直于底面.
(1)若为的中点,求证:平面;
(2)求证:;
(3)求二面角的大小.

14、如图2,在三棱锥A-BCD中,BC=AC,AD=BD,
作BE⊥CD,E为垂足,作AH⊥:AH⊥平面BCD.

3. 证明:连接交于,连接,
∵为的中点,为的中点
∴为三角形的中位线∴
又在平面内,在平面外
∴平面。
考点:线面平行的判定
4. 证明:°
又面
面

又面
考点:线面垂直的判定
5. 证明:(1)连结,设,连结
∵是正方体是平行四边形
∴A1C1∥AC且
又分别是的中点,∴O1C1∥AO且
是平行四边形
面,面∴C1O∥面
(2)面
又,
同理可证, 又
面
考点:线面平行的判定(利用平行四边形),线面垂直的判定
考点:线面垂直的判定
7. 证明:(1)由B1B∥DD1,得四边形BB1D1D是平行四边形,∴B1D1∥BD,
又BD Ë平面B1D1C,B1D1平面B1D1C,
∴BD∥平面B1D1C.
同理A1D∥平面B1D1C.
而A1D∩BD=D,∴平面A1BD∥平面B1CD.
(2)由BD∥B1D1,得BD∥,∴AE∥B1G.
从而得B1E∥AG,同理GF∥AD.∴AG∥DF.∴B1E∥DF.∴DF∥平面EB1D1.∴平面EB1D1∥平面FBD.
考点:线面平行的判定(利用平行四边形)
9. 证明:(1)取的中点,连结,∵是的中点,
∴,∵平面,∴平面
∴是在平面内的射影,取的中点,连结,∵∴,又,∴[来源:学§科§网]
∴,∴,由三垂线定理得
(2)∵,∴,∴,∵