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高等数学模拟卷3解答.doc

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高等数学模拟卷3解答
(本大题共10小题,每小题2分,共20分),在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,、多选或未选均无分.
1、C; 2、A; 3、C; 4、D; 5、C;
6、A; 7、B; 8、C; 9、D; 10、C。
(本大题共6小题,每小题3分,共18分),请在每小题的空格中填上正确答案,错填、不填均无分.
11.; 12.; ; 14. ; 15.; 16. 。
(本大题共8小题,每小题6分,共48分).
.
解: 过M垂直于平面的直线为
参数方程为,代入平面,得到
投影为
,其中可微,求,.
解:

.
解:
可得,则驻点为与
又, ,
对驻点,,因此不是极值
对驻点,,又,因此是极大值
,其中是由曲线所围成的有界闭区域.
解:设,

,求与.
解:设
则;
;
。
,

,其中是由曲面及平面所围成的有界闭区域.
解: 设,

,其中是由点到点的曲线段.
解: 添加直线段,由与构成的闭合曲线的内部区域记为上。在与构成的闭合曲线上运用格林公式
,,

,其中是上半球面的上侧.
解: 添加辅助曲面:,取下侧,
设, ,

在由和所围成的空间闭区域上应用高斯公式得

又因为取下侧,所以
所以

(本大题共2小题,每小题7分,共14分).
.
解: ,可得
两个曲面的所围立体在面上的投影为

,证明:
(1);
(2).
证:(1)
(2).
所以

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