专题02 函数与导数文-2018年高考题和高考模拟题数学（文）分项版汇编含解析.doc

1.【2018年浙江卷】函数y=sin2x的图象可能是
A. B.
C. D.
【答案】D
点睛:有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路:(1)由函数的定义域,判断图象的左、右位置,由函数的值域,判断图象的上、下位置;(2)由函数的单调性,判断图象的变化趋势;(3)由函数的奇偶性,判断图象的对称性;(4)由函数的周期性,判断图象的循环往复.
2.【2018年天津卷文】已知,则的大小关系为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分析:由题意结合对数的性质,对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定a,b,c的大小关系.
详解:由题意可知:,即,,即,
,即,综上可得:.本题选择D选项.
点睛:对于指数幂的大小的比较,我们通常都是运用指数函数的单调性,但很多时候,因幂的底数或指数不相同,,若底数不同,则首先考虑将其转化成同底数,,利用图象法求解,既快捷,又准确.
3.【2018年新课标I卷文】设函数,则满足的x的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】D
点睛:该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系,从而求得相关的参数的值的问题,在求解的过程中,需要利用函数解析式画出函数图像,从而得到要出现函数值的大小,绝对不是常函数,从而确定出自变量的所处的位置,结合函数值的大小,确定出自变量的大小,从而得到其等价的不等式组,从而求得结果.
4.【2018年新课标I卷文】,则曲线在点处的切线方程为
A. B. C. D.
【答案】D
点睛:该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题,在求解的过程中,首先需要确定函数解析式,此时利用到结论多项式函数中,奇函数不存在偶次项,偶函数不存在奇次项,从而求得相应的参数值,之后利用求导公式求得,借助于导数的几何意义,结合直线方程的点斜式求得结果.
5.【2018年全国卷Ⅲ文】函数的图像大致为
A. A B. B C. C D. D
【答案】D
【解析】分析:由特殊值排除即可
详解:当时,,排除A,B.,当时,,排除C
故正确答案选D.
点睛:本题考查函数的图像,考查了特殊值排除法,导数与函数图像的关系,属于中档题。
6.【2018年全国卷Ⅲ文】下列函数中,其图像与函数的图像关于直线对称的是
A. B. C. D.
【答案】B
点睛:本题主要考查函数的对称性和函数的图像,属于中档题。
7.【2018年浙江卷】已知λ∈R,函数f(x)=,当λ=2时,不等式f(x)<(x)恰有2个零点,则λ的取值范围是___________.
【答案】(1,4)
【解析】分析:根据分段函数,转化为两个不等式组,分别求解,,再对应确定二次函数零点的取法,即得参数的取值范围.
详解:由题意得或,所以或,即,不等式f(x)<0的解集是
当时,,此时,即在上有两个零点;当时,,,的取值范围为.
点睛:已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路:
(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围;
(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决;
(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解.
8.【2018年浙江卷】我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题:“今有鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一。凡百钱,买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几何?”设鸡翁,鸡母,鸡雏个数分别为,,,则当时,___________,___________.
【答案】 8 11
点睛:实际问题数学化,利用所学的知识将陌生的性质转化为我们熟悉的性质,是解决这类问题的突破口.
9.【2018年天津卷文】已知a∈R,函数若对任意x∈[–3,+),f(x)≤恒成立,则a的取值范围是__________.
【答案】[,2]
【解析】分析:由题意分类讨论和两种情况,结合恒成立的条件整理计算即可求得最终结果.
详解:分类讨论:①当时,即:,整理可得:,由恒成立的条件可知:,结合二次函数的性质可知:当时,,则;②当时,即:,整理可得:,由恒成立的条件可知:,
结合二次函数的性质可知:当或时,,则;
综合①②可得的取值范围是.
点睛:对于恒成立问题,常用到以下两个结论:(1)a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max;(2)a≤f(x)恒成立