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§8 最小二乘法
在上节课的讨论中,我们知道,人体脂肪含量和年龄之间近似存在着线性关系,.
?
想法:保证这条直线与所有点都接近(也就是距离最小).
!
.
2. 能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.(重点)
.(难点)
?设直线方程为y=a+bx,样本点A(xi,yi)
方法一:点到直线的距离公式
方法二:
A
0
显然方法二能有效地表示点A与直线y=a+bx的距离,而且比方法一计算更方便,所以我们用它来表示二者之间的接近程度.
?
例如有5个样本点,其坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4),(x5,y5),与直线y=a+bx的接近程度:
提示:
若有n个样本点:(x1,y1),…,(xn,yn),可以用下面的表达式来刻画这些点与直线y=a+bx的接近程度:
使上式达到最小值的直线y=a+bx就是所要求的直线,这种方法称为最小二乘法.
…………………①
先来讨论3个样本点的情况
思考3:怎样使
达到最小值?
利用配方法可得
在上节课的讨论中,我们知道,人体脂肪含量和年龄之间近似存在着线性关系,.
?
想法:保证这条直线与所有点都接近(也就是距离最小).
!
.
2. 能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.(重点)
.(难点)
?设直线方程为y=a+bx,样本点A(xi,yi)
方法一:点到直线的距离公式
方法二:
A
0
显然方法二能有效地表示点A与直线y=a+bx的距离,而且比方法一计算更方便,所以我们用它来表示二者之间的接近程度.
?
例如有5个样本点,其坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4),(x5,y5),与直线y=a+bx的接近程度:
提示:
若有n个样本点:(x1,y1),…,(xn,yn),可以用下面的表达式来刻画这些点与直线y=a+bx的接近程度:
使上式达到最小值的直线y=a+bx就是所要求的直线,这种方法称为最小二乘法.
…………………①
先来讨论3个样本点的情况
思考3:怎样使
达到最小值?
利用配方法可得
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