湖北省13市州2012年中考数学分类解析_专题3：方程(组)和不等式(组).doc

湖北13市州(14套)2012年中考数学试题分类解析汇编
专题3:方程(组)和不等式(组)
选择题
1. (2012湖北武汉3分)在数轴上表示不等式x-1<0的解集,正确的是【】
【答案】B。
【考点】在数轴上表示不等式的解集。
【分析】不等式的解集在数轴上表示的方法:>,≥向右画;<,≤向左画,在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示。因此,因为x-1<0的解集为x<1,它在数轴上表示正确的是B。故选B。
2. (2012湖北武汉3分)若x1、x2是一元二次方程x2-3x+2=0的两根,则x1+x2的值是【】
A.-2
【答案】C。
【考点】一元二次方程根与系数的关系。
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系,得x1+x2=3。故选C。
3. (2012湖北荆门3分)用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0,配方后的方程可以是【】
A.(x﹣1)2=4 B.(x+1)2=4 C.(x﹣1)2=16 D.(x+1)2=16
【答案】A。
【考点】配方法。
【分析】把方程x2﹣2x﹣3=0的常数项移到等号的右边,得到x2﹣2x=3,
方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到x2﹣2x+1=3+1,
即(x﹣1)2=4。故选A。
4. (2012湖北荆门3分)已知点M(1﹣2m,m﹣1)关于x轴的对称点在第一象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是【】
A. B. C. D.
【答案】A。
【考点】关于x轴对称的点坐标的特征,平面直角坐标系中各象限点的特征,解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集。
【分析】由题意得,点M关于x轴对称的点的坐标为:(1﹣2m,1﹣m),
又∵M(1﹣2m,m﹣1)关于x轴的对称点在第一象限,
∴,解得:,在数轴上表示为:。故选A。
5. (2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是【】
.
【答案】C。
【考点】解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集
【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。因此,
由2x<4得x<2,∴不等式组的解集为﹣1≤x<2。
不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,。在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示。因此,
不等式组的解集在数轴上表示为:。故选C。
6. (2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分)如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1,x2满足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0,那么a的值为【】
B.﹣3 D.﹣13
【答案】B。
【考点】一元二次方程根与系数的关系。
【分析】∵x1,x2是关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根,
∴x1+x2=﹣4,x1x2=a。
∴x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=x1x2﹣2(x1+x2)﹣5=a﹣2×(﹣4)﹣5=0,即a+3=0,
解得,a=﹣3。故选B。
7. (2012湖北恩施3分)某大型超市从生产基地购进一批水果,运输过程中质量损失10%,假设不计超市其他费用,如果超市要想至少获得20%的利润,那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高【】
% % % %
【答案】B。
【考点】一元一次不等式的应用。
【分析】设购进这种水果a千克,进价为b元/千克,这种水果的售价在进价的基础上应提高x,则售价为(1+x)b元/千克,根据题意得:购进这批水果用去ab元,但在售出时,大樱桃只剩下(1﹣10%)a千克,售货款为(1﹣10%)a(1+x)b=(1+x)b元,根据公式:利润率=(售货款-进货款)÷进货款×100%可列出不等式:
[(1+x)b-ab]÷ab·100%≥20%,解得x≥。
∵超市要想至少获得20%的利润,∴%。
故选B。
8. (2012湖北咸宁3分)不等式组的解集在数轴上表示为【】.
【答案】C。
【考点】解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集。
【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找