单变量描述统计分析.ppt

第六章方差分析
方差分析概述
问题1:分析不同施肥量是否给农作物产量带来显著影响;考察地区差异是否会影响妇女的生育率;研究学历对工资收入的影响等。
问题2:在制定某商品广告宣传策略时,不同组合方案所获得的广告效果是不一样的。广告效果可能受到广告形式、地区规模、选择的栏目播放时段、播放频率等因素的影响。人们需要研究在影响广告效果的众多因素中,哪些因素是主要的,它们是如何产生影响的,哪些因素的搭配是最合理的,等等。
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方差分析的基本概念
观测因素(观测变量):如农作物产量、妇女生育率、工资收入、广告效果。
控制因素(控制变量):如广告问题中的广告形式、地区规模、选择的栏目播放时段、播放频率等。
水平:控制变量的不同类别成为控制变量的不同水平。如广告形式中的电视广告、广播广告、网络广告等。
注:通常观测变量为定距以上的变量、控制变量为定类或定序的变量。
当控制变量的水平k超过2个时,已经不适宜采用两独立样本的T检验,究其原因,此时要进行k(k-2)/2次测验比较,不仅工作量大,而且精确度降低。因此对多个总体均值的假设检验,需要采用方差分析法。
方差分析(Analysis of Variance ,ANOVA)。
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方差分析的基本思想
方差分析的目的:从观测变量的方差入手,研究诸多控制变量中哪些变量是对观测变量有显著影响的变量,对观测变量有显著影响的各个控制变量其不同水平及各个水平的交互搭配是如何影响观测变量的。
方差分析认为,观测变量受两类因素的影响:一类是控制因素,另一类是随机因素,这里的随机因素是指那些认为很难控制的因素,主要值试验过程中的抽样误差。
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如果观测变量的取值在某控制变量的各个水平中出现了明显波动,则认为该控制变量是影响观测变量的主要因素。反之,如果观测变量的取值在某个控制变量的各个水平中没有出现明显波动,则认为该控制变量没有对观测变量产生重要影响,其数据的波动是抽样误差造成的。
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总结方差分析的基本思想:导致观测变量值变化的原因有两类,一是控制因素,二是随机因素。若观测变量值在某个控制变量的各个水平中出现了明显波动,则认为该控制变量是影响观测变量的主要因素。反之,则认为其数据的波动是抽样误差造成的。判断波动的方法是考察控制变量各水平下观测变量总体的分布是否出现了显著差异。
方差分析的三个基本假设:
各样本应相互独立
观测变量的k个水平下的k个总体应服从正态分布
观测变量的k个水平下的k总体的方差应相等
注:在实际应用中能够严格满足这些假定条件的客观现象是很少的,但一般应近似地符合上述要求。
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如何判断控制变量的不同水平上观测变量值是否产生明显波动呢?方差分析是通过推断控制变量各水平下观测变量的总体分布是否有显著差异来实现。在基本假设2,3下,方差分析对各总体分布是否有显著差异转换成对各总体均值是否存在显著差异的推断。
因此:方差分析从对观测变量的方差分解入手,通过推断控制变量各水平下各观测变量的总体均值是否存在显著差异,分析控制变量是否给观测变量带来了显著影响,进而再对控制变量各个水平对观测变量影响的程度进行剖析。
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单因素方差分析
概念:仅研究一个控制变量的不同水平是否对观测变量产生了显著影响。
方差分解:将观测变量总的离差平方和分解为组间离差平方和组内离差平方和,即
SST(总)=SSA(组间)+SSE(组内)
SSA:主要是由控制变量的不同水平造成的变差
SSE:主要是由抽样误差引起的变差
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