基金预测和使用优化模型.doc

基金使用方案的优化模型
摘要
本文在投资收益率的预测上,从投资项目的特点出发,通过回归函数来预测未来投资项目的收益,比较精确的得出各个项目收益率的预测值。
在投资方案上,运用了两种方法进求解:模型(I)充分考虑投资与收益间的关系,建立线性优化模型,通过lingo编程,得到最大奖金。模型(II)充分利用项目收益率间的关系:重复投资同一种项目不如分为长短周期投资,以及项目不是很多的情况下,从而找出最优投资方案,通过先计算第年收益对应的本金,然后通过反过来计算出各年的各项目的投资额,这样大大的简化了投资方案的计算,并且得到简单的投资方式,获得最大奖金。通过比较,各有优缺点。
关键词:回归函数;复收益率;本金;投资期;奖金
1 问题的提出
学校基金会计划将一笔数额为元的基金投入到学校教学或科研,投入科研与教学的分别会给学校带来的历年收益见表1。
表1科研、教学收益表
科研历年收益(单位:元)
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
1年


250
252。8
800
808。9
600
606。7
1000
1012
500
506。2
300
303。8
900
911。7
2年


1000
1017
650
660。9
870
884。8
1450
1475
600
610。4
900
915。8


3年
3000
3060
2050
2101
6015
6189
8000
8208
9000
9207
5000
5105




5年
10200
10475
10050
10316
8000
8200










教学历年收益(单位:元)
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
1年




10000
10178
12000
12218
8000
8149
9000
9169
10000
10188
15000
15293
3年




5000
5120
9000
9233
12000
12313
15000
15390




5年
20000
20580
15000
15429
12000
12347










注:投资期表示投资到收益的时间。投资年对应的两列第一列为投资额,第二列为到期收益额。
问题1:根据历年的收益,预测在未来n年内科研与教学的收益率。
问题2:根据问题1的收益率,基金投资到科研和教学,并每年用部分收益奖励优秀师生。要求每年的奖金额大致相同,并且使奖金额最大,同时要求在第n年仍保留原基金数额。在以下情况下,如何设计基金使用方案,并对万元,给出具体结果:
;
;
,基金会希望这一年的奖金比其它年度多30%。
2模型假设
科研基金和教学基金收益率采用在这年内的年平均收益率。
市场稳定,投资项目不会出现投资风险。年初投资,到期年末立即收回
学校没有其他基金增加投入。
投资项目之间不会相互影响。
投资后再投资收益率不变,即在不同时间投资同一项目相互间不影响。
行家分析得出的数据符合未来情况,是净收益率。
每年在年终表彰优秀教师和奖励优秀学生。
3符号说明
科研种类为1,2,3,5年和教学种类为1,3,5年对应项目1,2,3,4,5,6,7,8,9。
:基金总额;
:每年年终奖励师生奖金额;
:项目的在第年的投资收益率;
:项目的未来n的年平均收益率
:投资年才收益的到期复收益率;
:投资年才收益的到期最大复收益率;
:投资在第收益的本金;
:第年投入项目的资金
:第个项目第年收益金额;
:第个项目投资期年数;
:第年发奖金后剩下的资金,即是可供第年投资资金;
4收益预测模型

题目给出了到期的收益,由收益率公式:
可得出科研和教学类近几年收益率的情况(见附录表1)。


由于项目已有的历年收益率数据很少,任何一种预测都有较大的误差,所以根据投资规律,项目收益高时,必然吸引更多的人投资,进而使得收益率变低,受益率降到了一定程度, 投资人数随之减少了,那么收益又会变高。根据这一规律,项目收益率应该近似一个周期函数,不妨设