2018版普通高等学校招生全国统一考试数学试题 理（全国卷3，含解析）.doc

2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理(全国卷3)
注意事项:
,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合,,则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】分析:由题意先解出集合A,进而得到结果。
详解:由集合A得,
所以
故答案选C.
点睛:本题主要考查交集的运算,属于基础题。
2.
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分析:由复数的乘法运算展开即可。
详解:
故选D.
点睛:本题主要考查复数的四则运算,属于基础题。
3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
A. A B. B C. C D. D
【答案】A
【解析】分析:观察图形可得。
详解:观擦图形图可知,俯视图为
故答案为A.
点睛:本题主要考擦空间几何体的三视图,考查学生的空间想象能力,属于基础题。
4. 若,则
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析:由公式可得。
详解:
故答案为B.
点睛:本题主要考查二倍角公式,属于基础题。
5. 的展开式中的系数为
A. 10 B. 20 C. 40 D. 80
【答案】C
【解析】分析:写出,然后可得结果
详解:由题可得
令,则
所以
故选C.
点睛:本题主要考查二项式定理,属于基础题。
6. 直线分别与轴,轴交于,两点,点在圆上,则面积的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】分析:先求出A,B两点坐标得到再计算圆心到直线距离,得到点P到直线距离范围,由面积公式计算即可
详解:直线分别与轴,轴交于,两点
,则
点P在圆上
圆心为(2,0),则圆心到直线距离
故点P到直线的距离的范围为
则
故答案选A.
点睛:本题主要考查直线与圆,考查了点到直线的距离公式,三角形的面积公式,属于中档题。
7. 函数的图像大致为
A. A B. B C. C D. D
【答案】D
【解析】分析:由特殊值排除即可
详解:当时,,排除A,B.
,当时,,排除C
故正确答案选D.
点睛:本题考查函数的图像,考查了特殊值排除法,导数与函数图像的关系,属于中档题。
8. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,,,则
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析:判断出为二项分布,利用公式进行计算即可。
或
,
,可知
故答案选B.
点睛:本题主要考查二项分布相关知识,属于中档题。
9. 的内角的对边分别为,,,若的面积为,则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】分析:利用面积公式和余弦定理进行计算可得。
详解:由题可知
所以
由余弦定理
所以
故选C.
点睛:本题主要考查解三角形,考查了三角形的面积公式和余弦定理。
10. 设是同一个半径为4的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析:作图,D为MO 与球的交点,点M为三角形ABC的重心,判断出当平面时,三棱锥体积最大,然后进行计算可得。
详解:如图所示,
点M为三角形ABC的重心,E为AC中点,
当平面时,三棱锥体积最大
此时,
,
点M为三角形ABC的重心
中,有
故选B.
点睛:本题主要考查三棱锥的外接球,考查了勾股定理,三角形的面积公式和三棱锥的体积公式,判断出当平面时,三棱锥体积最大很关键,由M为三角形ABC的重心,计算得到,再由勾股定理得到OM,进而得到结果,属于较难题型。
11. 设是双曲线()的左、右焦点,,,则的离心率为
A. B. 2 C. D.
【答案】C
【解析】分析:由双曲线性质得到,然后在和在中利用余弦定理可得。
详解:由题可知
在中,
在中,
故选C.
点睛:本题主要考查双曲线的相关知识,考查了双曲线的离心率和余弦定理的应用,属于中档题。
12. 设,,则
A. B