2018年度普通高等学校招生全国统一考试.doc

2018年普通高等学校招生全国统一考试
广东省理科数学模拟试卷(二)
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
,集合,集合,若,则( )
A. B. C. D.
,,则下列结论错误的是( )
C. D.
,,,若,则( )
A. B. C. D.
,是以正方形的边为直径的半圆,向正方形内随机投入一点,则该点落在阴影区域内的概率为( )
A. B. C. D.
,公比,且,则( )
A. B. C. D.
,且双曲线的两条渐近线互相垂直,则该双曲线的方程为( )
A. B. C.
,则该几何体的表面积为( )
A. B. C. D.
,满足约束条件则的取值范围是( )
A. B. C. D.
:舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨·班·,他对国王说:“陛下,请您在这张棋盘的第个小格里,赏给我粒麦子,在第个小格里给粒,第小格给粒,,都赏给您的仆人吧!”国王觉得这要求太容易满足了,,国王才发现:就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来,,宰相要求得到的麦粒到底有多少粒?下面是四位同学为了计算上面这个问题而设计的程序框图,其中正确的是( )

A. B. C. D.
,,且满足,已知,,则的最小值为( )
A. B. C. D.
,,沿对角线将菱形折起,使得二面角的余弦值为,则该四面体外接球的体积为( )
A. B. C. D.
,则下面对函数的描述正确的是( )
A., B.,
C. , D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
,得到偶函数的图象,则的最大值是.
,,展开式的常数项为,则的最小值为.
,当时,关于的不等式的解集为.
(异于原点)的直线与抛物线交于,两点,直线与抛物线的另一个交点为,则.
三、解答题(本大题共6小题,、证明过程或演算步骤.)
17. 在中,内角,,所对的边分别为,,,已知,.
(1)若点,是线段的两个三等分点,,,求的值;
(2)若,求的面积.
18. 如图:在五面体中,四边形是正方形,,,
.
(1)证明:平面平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
19. 经销商第一年购买某工厂商品的单价为(单位:元),在下一年购买时,购买单价与其上年度销售额(单位:万元)相联系,销售额越多,得到的优惠力度越大,具体情况如下表:
上一年度销售额/万元
商品单价/元
为了研究该商品购买单价的情况,为此调查并整理了个经销商一年的销售额,得到下面的柱状图.
已知某经销商下一年购买该商品的单价为(单位:元),且以经销商在各段销售额的频率作为概率.
(1)求的平均估计值.
(2)该工厂针对此次的调查制定了如下奖励方案:经销商购买单价不高于平均估计单价的获得两次抽奖活动,
获奖金额/元
5000
10000
概率
记(单位:元)表示某经销商参加这次活动获得的资金,求的分布及数学期望.
20. 已知椭圆的左、右焦点分别为,,点也为抛物线的焦点.
(1)若,为椭圆上两点,且线段的中点为,求直线的斜率;
(2)若过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于,和,,设线段,的长分别为,,证明是定值.
21. 已知为函数的导函数,.
(1)求的单调区间;
(2)当时,恒成立,求的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),,轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求直线和圆的极坐标方程;
(2)若射线与的交点为,与圆的交点为,,且点恰好为线段的中点,求的值.
-5:不等式选讲
已知.
(1)当,时,求不等式的解集;
(2)当,时,的图象与轴围成的三角形面积大于,求的取值范围.
试卷答案
一、选择题1-5: CDAD