轨道角动量冻结.ppt

正常抗磁性的经典解释:Langevin 理论
正常顺磁性的半经典解释:
Langevin 经典顺磁理论
Langevin 模型的修正--半经典理论
离子磁距测定值与实验结果的比较
晶场效应和轨道角动量冻结
抗磁性和顺磁性的量子理论:Van Vleck 顺磁性
传导电子的磁效应:Pauli 顺磁性和 Landau抗磁性
第二章抗磁性和顺磁性
本章开始解释物质磁性的起因,先分析两种弱磁性的起因,虽说它们的磁性很弱,不能作为磁性材料得到广泛应用,但绝大多数物质都具有弱磁性,理解它们的起因,对于我们了解物质结构,很有帮助,更是我们理解有机物和生物磁性的基础。
磁学理论在固体理论中有典范意义,对于每种理论,我们都要从五个方面来理解:
理论的物理图像和考虑问题的出发点;
推导思路和数学依据,特别是做了些什么简化;
得到的主要结论;
和实验结果的比较;
评述其成就和不足,思考继续改进的方向。
正常抗磁性的经典解释; Langevin 理论
物理图像:
在与外磁场相反的方向诱导出磁化强度的现象称为抗磁性。它产生的机理是外磁场穿过绕原子核运动的电子轨道时,引起的电磁感应使轨道电子加速。因为轨道电子的这种加速运动所引起的磁通总是与外磁场变化相反,所以磁化率为负。显然,这种抗磁现象是普遍的、是所有物体无例外的都具有的。但在非抗磁性物质中,被更强的顺磁效应所掩盖了。在原子、离子或分子(满壳层)没有总磁矩时,才可以观察到这种抗磁现象。(Kittel 把这种外磁场感生的轨道矩改变和电子自旋磁矩、轨道磁矩都作为原子磁矩的来源,见中文版p206)
1905年Langevin在 Lorentz 经典电子论的基础上第一次对抗磁性作出了定量解释,1920年Pauli进一步精确化。
每个原子内有 z 个电子,每个电子都有自己的运动轨道,在外磁场作用下,电子轨道绕磁场 H 进动,进动频率为ωL。称为拉莫尔进动频率。由于轨道面绕磁场 H 做进动,使右旋的电子运动速度有一个增量变化 dv。因此带来电子轨道磁矩的增加△μ,方向与磁场 H 相反。如果是左旋方向的电子轨道,则进动使电子运动速度减小,从而在磁场 H 方向的磁矩减小,所得磁化率仍是负的。总之,由于磁场作用引起电子轨道磁矩减小,表现出抗磁性。简单说就是“感应电流的磁场与外磁场方向相反,与这个电流相联系的磁矩是抗磁性磁矩。”
二. 理论推导
在外磁场中,轨道电子将受到力矩
的作用:
电子轨道角动量绕磁场做右旋进动,进动产生的附加磁矩和磁场反向。
做右旋进动
沿磁场方向右旋(反时针)运动的轨道电子相应的pl,l
思考!磁矩绕磁场进动,如何理解磁矩会沿磁场取向?
l
pl
和磁场方向成左旋(顺时针方向)的电子轨道在磁场中依然是产生右旋进动,进动产生的附加磁矩依然和磁场反向。
所以不管pl 的方向如何,它们的进动方向是一致的,因此所有轨道电子所产生的进动附加角动量 pl具有相同的方向,可以相加,即便是原子的总轨道矩为零,电子在外磁场中产生的
也不为零,呈现
抗磁性。
对核点的角动量,
对H方向的附加, 是到z轴距离平方的平均值
一个轨道电子相对应的附加磁矩:
设每个原子有 z 个电子,设电子轨道球对称,
是第 i 个电子轨道半径平方平均值
故,一个原子在外磁场中产生的感生磁矩为:
Langevin 经典理论结论
求出克分子磁化率:
按CGS单位制计算:
近似: z 个电子轨道相同
姜书p28给出SI单位之下的体积磁化率近似值:
可以根据换算关系( )给出SI单位制下的数值
计算中取单位体积的原子数
(cm3/mole)
假定电子轨道半径为r(m)的园,磁场H(Am-1)垂直于轨道平面,根据电磁感应定律,将产生电场E(Vm-1)
因而
电子被磁场加速,在时间间隔Δt内速度的变化Δν由下式给出
轨道绕磁场进动但不改变轨道形状,进动的角速度为
运动产生的磁矩为
附录:另一种推导方法:(共2页,取自物理所课件)
对闭合壳层的情况下,电子分布在半径为a(m)的球表面,r2=x2+y2,而z轴平行于磁场。考虑到球对称,x2=y2=z2=a2/3,因而
r2=x2+y2=(2/3)a2
单位体积里含有N个原子,每个原子有Z个轨道电子时,磁化率为:
a2是对所有轨道电子运动半径a2的平均。