基于太阳影子定位的研究数学建模论文.doc

赛区评阅编号(由赛区组委会填写):
2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”,可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛章程和参赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会,可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示,在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。
我们参赛选择的题号(从A/B/C/D中选择一项填写): A
我们的报名参赛队号(12位数字全国统一编号): 9
参赛学校(完整的学校全称,不含院系名): 上海工程技术大学
参赛队员(打印并签名) :1. 李丰恩
2. 佘立宇
3. 陈修竹
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): 基础教练组张子厚

日期: 2015 年 9 月 14 日
赛区评阅编号(由赛区组委会填写):
2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):
评
阅
人
备
注
送全国评奖统一编号(由赛区组委会填写):
全国评阅统一编号(由全国组委会填写):
基于太阳影子定位的研究
摘要
本文研究的是在经纬度、日期、时刻、杆长、影长等变量之间建立起量化关系,构建出模型,能够达到在已知一些量的情况下求解出其余的量。
针对问题一:我们先将各个变量之间有数学表达式建立出关系,然后通过球面三角形的运算公式,借助高度角、赤纬角、时角等相关概念求解出实际问题。
针对问题二:由于无法确定题目给出的数据是如何建立坐标系的,所有就考虑到可以通过建立函数关系和拟合曲线的方式来解决问题。首先,根据附件坐标,将与其一一对应的影长计算出来,并将这些数据进行拟合后可以发现影子长度与时间所构成的关系式完全满足二次函数,拟合的相关系数为1。所以由二次函数图象的特殊性,图象的最低点就可以直接取到正午影长。再根据时间差与经度差的关系,就可以直接计算出经度。之后又由于构建了杆长和当地纬度的关系式,进行等量取值后再用matlab软件进行循环处理,每循环一次就可得出一个正午影长,将此时循环得到的影长与之前拟合的影长数进行取差比较,绝对值最小影长对应的纬度就为最后所求的结果。整个思路主要是避免了由于坐标系不确定而带来的误差。
针对问题三:本题求解经度的方式还是同题二大致一样,都是通过拟合影子长度,获得函数曲线,再由时间差求解经度差。对于纬度和日期求解采用的是间隔取值的方法,运用matlab软件进行循环,解出不同时间的影子长度,在于附件二、三中计算的影长做比较,计算方差,由最小方差来确定最合适的解。
针对问题四:本问题中只给了一段视频,所以要通过2D图的坐标转换成3D空间坐标。先假设相机光学中心所在的平面坐标系以及摄像机平面与直杆所在平面的法向量,通过视频间隔时间段截图,获取每幅图上影子端点、直杆与地面的交点以及直杆顶点的二维坐标,通过转换可得到影子端点在像平面的坐标与真实的影子端点的坐标之间的关系,将影子端点在像平面的坐标转换成真实坐标,然后再对数据进行处理得出要求的地点。
最后,我们对模型进行了优缺点分析,以及下一步要进行的工作.
关键词数据拟合;循环计算;Matlab;数图分析;
一、问题重述
A题太阳影子定位
如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面,太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化,确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。
,分析影子长度关于各个参数的变化规律,从而建立影子长度变化的数学模型,并应用建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场(北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒)3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。
,通过建立数学模型确定直杆所处的地点,给出若干个可能。
3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据,建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据,给出若干个可能的地点与日期。
,并且已通过某种方式估计出直杆