关于一类非线性微分方程解的存在性.doc

关于一类非线性微分方程解的存在性.doc山东大学
硕士学位论文
关于一类非线性微分方程解的存在性
姓名:王大磊
申请学位级别:硕士
专业:基础数学
指导教师:杨连中
20080310
山东大学硕士学位论文
关于一类非线性微分方程解的存在性
王大磊
(山东大学数学学院,济南,山东250mo)
中文摘要
Nevanlinna理论(参见【l】,12】'f3】,【4】)作为上个世纪的最辉煌的数学
,
也继承了重要的应用价值.
Nevanlinna理论提供的亚纯函数的特征
函数是值分布论的基础,克服了整函数的模函数没法满足亚纯函数
值分布研究的需要的困难,敲开了对亚纯函数模分布的大门,也为
亚纯函数幅角分布的研究提供了借鉴.
Nevanlinna理论和其他理论

微分方程的研究提供了重要的方法,为多维复欧式空间上,P一础c
域上以及一般的复流形上的值分布理论提供了模版.
此外,Nevanlinna的亚纯函数值分布理论已经被用来处理和研究
复平面上微分方程整函数或者亚纯函数解的存在性,增长性,以及

阶微分方程,Ⅳ+A(z),=0,其中A(:)
,开始于1942年.

章简述了Nevanlinna理论,
以及主要结果和证明.
关键词:微分多项式;超越整函数解;小函数.
山东大学硕士学位论文
oN THE EXISTENCE
oF SoLUTIoNS oF CERTAIN TYPE oF
NoNLINEAR DIFFERENTIAL EQUATIoNS
Dalei

Wang
(School
of Mathematics,Shandong University,
Jinan,Shandmlg 2501
00,P-l乙China)
ABSTRACT
Nevanlinna

Theory(refer to【11,[21,[31,【4】)as

of the most perfect achieve-
merits in last

century not

only
takes髓important
position in mathematics,but
also inherits the great value in applications from function
Theory paves
the
path of research

value distribution of meromorphic functions,
constructs
characteristic function and es the restriction of meaningless of
Inaxilnuln module fmmtion

meromorphic to the broad correlation
with other fields and mutual influence,both Nev',mlinna Theory and others take
big vahm distribution of module of ion directly b&scd

Nevan-
linna Theory pl‘ovides

lleW approarh in research

differentia/ gives

decent example for the angular value distribution theory and value distribution
theory

p-adic field,n-plex Euclidian space,and

general
manifold.
’8 value distribution theory of meromorphic functions has
been used to study

tackle the growth,oscillation,solvability and existe