matlab求矩阵的特征值与特征向量.doc

项目六矩阵的特征值与特征向量
实验1 求矩阵的特征值与特征向量
实验目的
学****利用Mathematica()命令求方阵的特征值和特征向量;能利用软件计算方
阵的特征值和特征向量及求二次型的标准形.
基本命令
[M]
[M]
[M]
注:在使用后面两个命令时,如果输出中含有零向量,则输出中的非零向量才是真正的特
征向量.

使用这个命令,先要调用“”软件包,输入
<<LinearAlgebra\
执行后,才能对向量组施行正交单位化的命令.
命令GramSchmidt[A]给出与矩阵的行向量组等价的且已正交化的单位向量组.

position[A]
注:因为实对称阵的相似变换的标准型必是对角阵. 所以,如果为实对称阵,则
position[A]同时给出的相似变换矩阵和的相似对角矩阵.
实验举例
求方阵的特征值与特征向量.
求矩阵的特征值与特值向量.
. 输入
A={{-1,0,2},{1,2,-1},{1,3,0}}
MatrixForm[A]
Eigenvalues[A]
则输出A的特征值
{-1,1,1}
. 输入
A={{-1,0,2},{1,2,-1},{1,3,0}}
MatrixForm[A]
Eigenvectors[A]
则输出{{-3,1,0},{1,0,1},{0,0,0}}
即A的特征向量为
. 输入
A={{-1,0,2},{1,2,-1},{1,3,0}}
MatrixForm[A]
Eigensystem[A]
则输出矩阵A的特征值及其对应的特征向量.
求矩阵的特征值和特征向量的近似值.
输入
A={{1/3,1/3,-1/2},{1/5,1,-1/3},{6,1,-2}};
Eigensystem[A]
则屏幕输出的结果很复杂,,可采用
近似形式输入矩阵,则输出结果也采用近似形式来表达.
输入
A={{1/3,1/3,-1/2},{1/5,1,-1/3},{,1,-2}};
Eigensystem[A]
则输出
{{-0.+,-0.-,0.},
{{0.+,0.+,0.+},
{0.-,0.-,0.+},
{-0.,-0.,-0.}}}
;属于实
特征值的特征向量是实的.
已知2是方阵的特征值,求.
输入
Clear[A,q];
A={{2-3,0,0},{-1,2-t,-3},{-1,-2,2-3}};
q=Det[A]
Solve[q==0,t]
则输出
{{t8}}
即当时,2是方阵的特征值.
已知是方阵的一个特征向量,求参数及特征向
量所属的特征值.
设所求特征值为,输入
Clear[A,B,v,a,b,t];
A={{t-2,1,-2},{-5,t-a,-3},{1,-b,t+2}};
v={1,1,-1};
B=;
Solve[{B[[1]]==0,B[[2]]==0,B[[3]]==0},{a,b,t}]
则输出
{{a-3, b0, t-1}}
即时,向量是方阵的属于特征值-1和特征向量.
矩阵的相似变换
设矩阵,求一可逆矩阵,使为对角矩阵.
方法1 输入
Clear[A,P];
A={{4,1,1},{2,2,2},{2,2,2}};
Eigenvalues[A]
P=Eigenvectors[A]//Transpose
则输出
{0,2,6}
{{0,-1,1},{-1,1,1},{1,1,1}}
即矩阵A的特征值为0,2,,与,矩阵.
可验证为对角阵, 事实上,输入
Inverse[P].
则输出
{{0,0,0},{0,2,0},{0,0,6}}
因此,矩阵在相似变换矩阵的作用下,可化作对角阵.
方法2 position命令, 输入
jor=position[A]
则输出
{{{0,