绝对值及其应用...doc

绝对值及其应用
隋福太
关键词:绝对值,绝对值的几何意义及其应用
知识点精讲
:
, 通过上例易得
,求x的取值范围
,求x的取值范围
:正数的绝对值就是它本身,零的绝对值等于零,负数的绝对值就是它的相反数.
:非负性
,试求
,一对相反数分居原点两侧,,故与是一对相反数,同样会有.
,得到它的相反数,则这个数是
,这两个数是
,,,通常就去掉绝对值;
当不知道两点之间位置关系时,
A
B
C
:以和为端点的线段的中点为
已知数轴上如图自左向右为A、B、C三点,它们所对的数分别为a、b、c,且都不为零,点C为AB的中点,如果-
,试确定原点O的大致位置
(p)到的距离和为
.
(1)当n为奇数时,时(即正中间的那个数),该距离和最小
(2)当n为偶数时,取第到第个点(包括这两个点)时,距离和最小
?

,如果,求y的最小值
7三角不等式:
经典例题选讲

的最大值和最小值
解:,当时等号成立;,当时等号成立;,,,,则当,时,的值最大,,时,的值最小,最小值为-6.
,是6个不同的正整数,取值于1,2,3,4,5,6,记,求S的最小值
解:根据绝对值的意义得,原题等价于:从数轴上点1出发,每次走一个整数点,走完点2,点3,点4点5,点6,最后回到点1,问最少走了多少距离?
取,则1+1+1+1+1+1+5=10
,2,3,…,200,这200个数任意分成两组,每组100个数,将一组按由小到大的顺序排列(记为),另一组按由大到小的顺序排列(记为),试求的值
先证明:对于代数式的任何一项(i=1,2,…100)中的,较大的数一定大于100,较小的数一定不大于100.
(1)若,则由及,知共101个数都不大于100. 这是不可能的
(2)若,则由,.
于是代数式中100个绝对值中较小的数为1,2,…,100,较大的数为101,102,… =(101+102+…+200)-(1+2+…+100)=10000.

该题相当于在数轴上,10点处有20个工人,15点处有10个工人,20点处有30个工人,在数轴上求一点使他们到该点的路程和最小?
,当这一点只要取在10到20点之间任一点这40个工人走的路程和最小,最小距离和为2010=,20点处有10个工人,只需这20个工人所走的路程和最小即可,易得取15到20之间(包括这两点)任取一点即可,取20,易得最小距离和为105=50.