2013年中考数学专题复习第二十二讲：梯形(学生版).doc

2013年中考数学专题复习
第二十二讲梯形
【基础知识回顾】
梯形的定义、分类、和面积:
1、定义:一组对边平行,而另一组对边的四边形,叫做梯形。其中,平行的两边叫做两底间的距离叫做梯形的
直角梯形:一腰与底的梯形叫做直角梯形
一般梯形
等腰梯形:两腰的梯形叫做等腰梯形
特殊梯形
2、分类:梯形
3、梯形的面积:梯形= (上底+下底) X高
【名师提醒:要判定一个四边形是梯形,除了要注明它有一组对边外,还需注明另一组对边不平行或的这组对边不相等】
二、等腰梯形的性质和判定:
1、性质:⑴等腰梯形的两腰相等, 相等
⑵等腰梯形的对角线
⑶等腰梯形是对称图形
2、判定: ⑴用定义:先证明四边形是梯形,再证明其两腰相等
⑵同一底上两个角的梯形是等腰梯形
⑶对角线的梯形是等腰梯形
【名师提醒:1、梯形的性质和判定中同一底上的两个角相等“不被成”两底角相等
2、等腰梯形所有的判定方法都必须先证它是梯形
3、解决梯形问题的基本思路是通过做辅助线将梯形转化为形式常见的辅助线作法有
要注意根据题目的特点灵活选用辅助线】
【重点考点例析】
考点一:梯形的基本概念和性质
例1 (2012•内江)如图,四边形ABCD是梯形,BD=AC且BD⊥AC,若AB=2,CD=4,则S梯形ABCD= 9
.
对应训练
1.(2012•无锡)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,AB=5,BC=9,CD的垂直平分线交BC于E,连接DE,则四边形ABED的周长等于( )

考点二:等腰梯形的性质
例2 (2012•呼和浩特)已知:在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,AD=3,BC=7,则梯形的面积是( )
D.
对应训练
2.(2012•厦门)如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC与BD相交于点O,若OB=3,则OC= 3
.
考点三:等腰梯形的判定
例3 (2012•襄阳)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E为BC的中点,BC=2AD,EA=ED=2,AC与ED相交于点F.
(1)求证:梯形ABCD是等腰梯形;
(2)当AB与AC具有什么位置关系时,四边形AECD是菱形?请说明理由,并求出此时菱形AECD的面积.
对应训练
4.(2011•百色)已知矩形ABCD的对角线相交于点O,M、N分别是OD、OC上异于O、C、D的点.
(1)请你在下列条件①,②OM=ON,③MN是△OCD的中位线,④MN∥AB中任选一个添加条件(或添加一个你认为更满意的其他条件),使四边形ABNM为等腰梯形,你添加的条件是①
.
(2)添加条件后,请证明四边形ABNM是等腰梯形.
考点四:梯形的综合应用
例4 (2012•黑龙江)如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC=2AD,点E、F分别是AB、BC边的中点,连接AF、CE交于点M,连接BM并延长交CD于点N,连接DE交AF于点P,则结论:①∠ABN=∠CBN;②DE∥BN;③△CDE是等腰三角形;④EM:BE=:3;⑤S△EPM= S梯形ABCD,正确的个数有( )

对应训练
4.