绕线首饰制作的方法和参考图片wire wrapping.doc

指数函数及其性质(二)
(一)教学目标
:
(1)理解指数函数的概念和意义,根据图象理解和掌握指数函数的性质.
(2)体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想;
:
展示函数图象,让学生通过观察,进而研究指数函数的性质.
、态度与价值观
(1)让学生了解数学来自生活,数学又服务于生活的哲理.
(2)培养学生观察问题,分析问题的能力.
(二)教学重点、难点
:指数函数的概念和性质及其应用.
:指数函数性质的归纳,概括及其应用.
(三)教学方法
采用观察、分析、归纳、抽象、概括,自主探究,合作交流的教学方法,利用多媒体教学,使学生通过观察图象,总结出指数函数的性质,,概括能力.
(四)教学过程
教学
环节
教学内容
师生互动
设计意图
复****br/>引入
复****指数函数的概念和图象.

一般地,函数(>0且≠1)叫做指数函数,其中是自变量,函数的定义域为R.

生:复****回顾
师:总结完善
复****旧知,为新课作铺垫.
问题:根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性.
形成
概念
图象特征
>1
0<<1
向轴正负方向无限延伸
图象关于原点和轴不对称
函数图象都在轴上方
函数图象都过定点(0,1)
自左向右,
图象逐渐上升
自左向右,
图象逐渐下降
在第一象限内的图
象纵坐标都大于1
在第一象限内的图
象纵坐标都小于1
在第二象限内的图
象纵坐标都小于1
在第二象限内的图
象纵坐标都大于1
师:引导学生观察指数函数的图象,归纳出图象的特征.
生:从渐进线、对称轴、特殊点、图象的升降等方面观察指数函数的图象,归纳出图象的特征.
师:帮助学生完善.
通过分析图象,得到图象特征,为进一步得到指数函数的性质作准备.
概念
深化
函数性质
>1
0<<1
函数的定义域为R
非奇非偶函数
函数的值域为R+
=1
增函数
减函数
>0,>1
>0,<1
<0,<1
<0,>1
生:从定义域、值域、定点、单调性、范围等方面研究指数函数的性质.
师:帮助学生完善.
获得指数函数的性质.
问题:指数函数(>0且≠1),当底数越大时,函数图象间有什么样的关系.
师:画出几个提出问题.
生:画出几个底数不同的指数函数图象,得到指数函数(>0且≠1),当底数越大时,在第一象限的函数图象越高.
(底大图高)
明确底数是确定指数函数的要素.
应用
举例
例1 求下列函数的定义域、值域
(1)
(2)
课堂练****P64 2)
例2(P62例7)比较下列各题中的个值的大小
(1) 与
例1分析:此题要利用指数函数的定义域、值域,并结合指数函数的图象.
解:(1)由得
所以函数定义域为
.
由得,
所以函数值域为
.
(2)由得
所以函数定义域为
.
由得,
所以函数值域为
.
例2解法1:用数形结合的方法,如第(1)小题,用图形计算器或计算机画出
掌握指数函数的应用.
( 2 )与
( 3 ) 与
课堂练****br/>
的图象,, 3的点,显然,,所以.
解法2:用计算器直接计算:
所以,
解法3:由函数的单调性考虑
因为指数函数在R上是增函数,<3,所以,
仿照以上方法可以解决第(2)小题.
注:在第(3)小题中,可以用解法1,解法2解决,但解法3不适合.
=,因此,在这两个数值间找到1,把这两数值分别与1比较大小,.
练****答案
按大小顺序排列;
2. 比较(>0且≠0).
例3(P63例8)截止到1999年底,我们人口哟13亿,如果今后,能将人口年平均均增长率控制在1%,那么经过20年后,我国人口数最多为多少(精确到亿)?
1. ;
2. 当时,
则.
当时,
则.
分析:可以先考试一年一年增长的情况,再从中发现规律,最后解决问题:
1999年底人口约为13亿
经过1年人口约为13(1+1%)亿
经过2年人口约为13(1+1%)(1+1%)=13(1+1%)2亿
经过3年人口约为13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3亿
经过年人口约为13(1+1%)亿
经过20年人口约为13(1