《自动控制原理》第三章线性系统的时域分析.doc

引言
时域法是一种直接在时间域中对系统进行分析的方法。在输入信号的作用下,系统的输出响应分为动态响应和稳态响应两部分,分别对应动态过程与稳态过程。

时域法常用的典型输入信号
时域分析法中一般采用如表3-1中的典型输入信号。
表3-1 时域分析法中的典型输入信号
名称
时域
关系
时域图形
复域
关系
例
单位
脉冲
函数

撞击作用
后坐力
电脉冲
单位
阶跃
函数
开关输入
单位
斜坡
函数
等速跟踪
信号
单位
加速度
函数
系统的时域性能指标
系统动态性能是以系统阶跃响应为基础来衡量的。
1. 随动系统的动态性能指标
在零初始条件、单位阶跃响应曲线有两种基本形式,如图3-1所示。为描述曲线的过渡过程,规定以下动态性能指标。
(1)快速性指标
①延迟时间:满足时t的最小正数。
②上升时间
图3-1 随动系统单位阶跃响应曲线
对于有超调情况如曲线a,满足时t的最小正数。
对于无超调情况如曲线b,响应曲线自开始由稳态值10%上升到稳态值90%所需要的时间。
③峰值时间
对于曲线a,响应曲线由开始到第一次达到峰值所需要的时间。即满足时t的最小正数。
对于曲线b,无峰值时间。
④调节时间(过渡过程时间)
阶跃响应到达并保持在终值%误差带内所需的最短时间(有时取±2%)。即满足。
(2)平稳性指标(振荡性能、阻尼性能) 描述系统输出跟随给定输入变化时过调或衰减情况。
①超调量
峰值超出终值的百分比,即
(3-1)
②振荡次数X
响应曲线在调节时间内穿过稳态值的次数的一半,称为振荡次数。
平稳性指标只用于有超调时的曲线a,对于曲线b则均为0。
对于随动系统,通常只采用调节时间和超调量描述其动态性能。
2. 定值系统的动态性能指标
定值系统典型的响应曲线如图3-2所示。
图3-2 定值系统单位阶跃响应曲线
(1)快速性指标
①峰值时间
响应曲线由开始起到达第一个峰值所需要的时间。
②调节时间(过渡过程时间)
响应曲线到达并保持在终值%误差带内所需的最短时间(有时△取±2%)。
(2)平稳性指标(振荡性能、阻尼性能) 描述系统输出跟随给定输入变化时过调或衰减情况。
①最大偏离量
响应曲线最大值和稳态值之差
(3-2)
②衰减率
单位阶跃响应曲线最大偏离量与同方向上相邻波峰偏移量之比称为衰减率,又称衰减度、衰减比,即
(3-3)
③振荡次数X
响应曲线在调节时间内穿过稳态值的次数的一半。
④振荡周期Tp
单位阶跃响应曲线最大偏离量与同方向上相邻波峰的时间间隔。
以上几个指标也可描述有扰动输入时过渡过程的性能。
实际应用中不一定用全部指标,通常只用调节时间和衰减率表示定值系统的动态性能。
3. 稳态性能
稳态误差有不同定义(),通常在典型输入下进行测定或计算。

一阶系统的时间响应及动态性能
图3-3 一阶系统结构图
一阶系统单位阶跃响应
一阶系统的典型结构如图3-3所示,是开环增益。
(3-4)
其中称为一阶系统的时间常数,系统特征根。
系统单位阶跃响应的拉氏变换
图3-4 一阶系统的单位阶跃响应
单位阶跃响应
(3-5)
一阶系统动态性能指标计算
一阶系统的单位阶跃响应如图3-4所示,响应
图3-5 一阶系统阶跃响应随T变化的趋势
是单调的指数上升曲线。依调节时间的定义有
=
解得
(3-6)
时间常数是一阶系统的重要特征参数,图3-5给出阶跃响应随时间常数变化的趋势。
二阶系统的时间响应及动态性能
图3-6 常见二阶系统结构图
二阶系统传递函数标准形式及分类
常见二阶系统结构图如图3-6所示。
其中,为环节参数。系统闭环传递函数为
化成标准形式
(3-7)
(3-8)
其中,,,。、分别称为系统的阻尼比和无阻尼自然频率,是二阶系统重要的特征参数。
二阶系统闭环特征方程
特征根
系统阻尼比取值范围不同,特征根形式不同,响应特性也不同(如图3-7所示),由此可将二阶系统分为以下几类:
(1)当时,特征根为两个不相等的负实根,称系统过阻尼;
(2)当时,特征根为一对相等的负实根,称系统临界阻尼;
(3)当时,特征根为一对实部为负的共轭复根,称系统欠阻尼;
(4)当时,特征根为一对纯虚根,称系统零阻尼。
图3-7 二阶系统单位阶跃响应
欠阻尼二阶系统动态性能指标计算
1. 单位阶跃响应
欠阻尼二阶系统的特征根为
(3-9)
系统单位阶跃响应