青岛市2013年高三上学期期中统一试题(理科数学试题).doc

青岛市2013年高三上学期期中考试统一试卷
数学(理科)
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:,,只有一项是符合题目要求的.
,集合,则
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】,所以,所以,选D.
,“”是“”的

【答案】D
【解析】因为函数在R上不是单调函数,所以“”是“”的
既不充分也不必要条件,选D.
:(1)若命题为真命题,命题为真命题,则命题“”为真命题;(2)命题“若,则或”的否命题为“若,则或”;
(3)命题“”的否定是“”.则以上结论正确的个数为

【答案】C
【解析】为真,则为假,所以为假命题,所以(1)错误.“若,则或”的否命题为“若且,则”,所以(2)错误.(3).
,,则实数的值是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】当时,,当时,,因为是等比数列,所以有,解得,选A.
、,满足,则函数是
A. 既是奇函数又是偶函数 B. 非奇非偶函数
C. 偶函数 D. 奇函数
【答案】C
【解析】因为,所以,所以,所以为偶函数,选C.
,则
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为所以,所以,,所以,选D.
,且,则
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】,等差数列中,所以,选A.
(其中)的图象如图所示,
则函数的解析式为
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由图象可知,,,即,所以,所以,,即,所以,即,又,所以,所以,选C.
,为边中点,且,则A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为为边中点,所以由得,即,所以,选B.
,则的取值范围是
A. C. D.
【答案】B
【解析】要使函数在上存在一个零点,则有,即,所以,解得或,选B.
,且,则
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为,所以
,
,所以,选B.
,且时,,甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论:甲:;乙:函数在上是减函数;丙:函数关于直线对称;丁:若,则关于的方程在上所有根之和为,其中正确的是
、乙、丁 、丙 、乙、丙 、丙
【答案】A
【解析】由,得,,,函数递增,因为是奇函数,所以在也是增函数,由,所以关于直线对称,所以丙不正确,所以在上函数递减,在上函数递增,,且周期是8,,两个关于直线对称,另外两个根关于对称,所以所有根之和为,丁正确,所以答案选A.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.
13. ;
【答案】
【解析】.
,则的值为;
【答案】
【解析】,所以
.
,若,则;
【答案】9
【解析】在等比数列中,也成等比数列,即成等比,所以,所以,所以或(舍去).
,若存在常数,对任意,有,:①;②;③;④. 其中是函数的序号为.
【答案】②④
【解析】因为,所以,没有最大值,所以①不是函数.,所以存在,有成立,所以②是函数.③,所以此时存在,所以④是函数,所以是
函数的有②④.
三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
在中,分别是角的对边,已知.
(Ⅰ)若,求的大小;
(Ⅱ)若,的面积,且,求.
18.(本小题满分12分)
设是公差大于零的等差数列,已知,.
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)设是以函数的最小正周期为首项,以为公比的等比数列,求数列的前项和.
19.(本小题满分12分)
已知向量,,
设函数的图象关于直线对称,其中为常数,且.
(Ⅰ)求函数的表达式;
(Ⅱ)若将图象上各点的横坐标变为原来的,再将所得图象向右平移个单位,纵坐标不变,得到的图象, 若关于的方程在区间上有且只有一个实数解,求实数的取值范围.
20.(本小题满分12分)
已知函数为偶函数.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)记集合,,判断与的关系;
(Ⅲ)当时,若函数的值域