高考数学二轮复习-专题二 三角函数与平面向量 第3讲 平面向量训练 文.doc

专题二三角函数与平面向量第3讲平面向量训练文
一、选择题
,b满足|a+b|=,|a-b|=,则a·b=( )

解析由|a+b|=得|a+b|2=10,
即a2+2a·b+b2=10, ①
又|a-b|=,所以a2-2a·b+b2=6, ②
由①-②得4a·b=4,则a·b=1.
答案 A
2.(2015·陕西卷)对任意平面向量a,b,下列关系式中不恒成立的是( )
A.|a·b|≤|a||b| B.|a-b|≤||a|-|b||
C.(a+b)2=|a+b|2 D.(a+b)·(a-b)=a2-b2
解析对于A,由|a·b|=||a||b|cosa,b|≤|a||b|恒成立;对于B,当向量a和b方向不共线时,有|a-b|>||a|-|b||,对于C、.
答案 B
,b满足|a|=|b|,且(a-b)⊥(3a+2b),则a与b的夹角为( )
A. B. C.
解析由题意(a-b)·(3a+2b)=3a2-a·b-2b2=0,
即3|a|2-|a|·|b|cos θ-2|b|2=0,所以3×-cos θ-2=0,cos θ=,由于θ∈[0,π],所以θ=,选A.
答案 A
4.(2016·郑州模拟)已知向量a=(3,1),b=(1,3),c=(k,7),若(a+2c)∥b,则k=( )

解析依题意得a+2c=(3,1)+(2k,14)=(3+2k,15),
因为b=(1,3),(a+2c)∥(3+2k)=15,解得k=1.
答案 A
,BC、DE是半径为1的圆O的两条直径,=2,则·等于( )
A.- B.-
C.- D.-
解析∵=2,圆O的半径为1,∴||=,∴·=(+)·(+)=2+·(+)+·=+0-1=-.
答案 B
二、填空题
6.(2016·全国Ⅰ卷)设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a⊥b,则x=________.
解析由题意,得a·b=0⇒x+2(x+1)=0⇒x=-.
答案-
7.△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量a,b满足=2a,=2a+b,则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号).
①a为单位向量;②b为单位向量;③a⊥b;④b∥;⑤(4a+b)⊥.
解析∵2=4|a|2=4,∴|a|=1,故①正确;
∵=-=(2a+b)-2a=b,又△ABC为等边三角形,∴||=|b|=2,故②错误;
∵b=-,∴a·b=·(-)=×2×2×cos 60°-×2×2=-1≠0,故③错误;∵=b,故④正确;
∵(+)·(-)=2-2=4-4=0,
∴(4a+b)⊥,故⑤正确.
答案①④⑤
8.(2016·石家庄模拟)已知向量与的夹角为120°,且||=3,||==λ+,且⊥,则实数λ的值为________.
解析∵⊥,∴·=0,
∴(λ+)·=0,即(λ+)·(-)
=λ·-λ2+2-·=0.
∵向量与的夹角为120°,||=3,||=2,
∴(λ-1)||||·cos 120°-9λ+4=0,解得λ=.
答案
三、解答题
=(sin x,sin x