陕西省2013届高三年级第一次月考数学(理)试卷.doc

高三数学理科试题
第Ⅰ卷(选择题共42分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
、对应的点分别为、,若复数对应的点为线段的中点,则的值为( )
A. B. C. D.
,,那么( )
A. B. C. D.
、为双曲线:的左、右焦点,点在上,,则( )
A. B. C. D.
、为命题,则“为真命题”是“为真命题”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
(单位:元)的使用情况,分下列四种情况统计:①;②;③;
④.调查了10000名中学生,下图是此次调查中某一项的程序框图,其输出的结果是7300,则平均每人每周零花钱在元内的学生的频率是( )
A.
B.
C.
D.
6. 函数在区间内的图象是( )
A. B. C. D.
,若,,则的最大值是( )
A. B. C. D.
,,,则( )
A. B. C. D.
:①在△ABC中,若,则△ABC为等腰三角形;②已知a,b,c是△ABC的三边长,若,,,则△ABC有两组解;③设,,,则;④将函数图象向左平移个单位,( )
A. B. C. D.
,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则的取值范围是( )
A. B. 或 C. D. 或
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分. 把答案填在答题卡上.
,向量,,且,,则.
,则的展开式中的常数项
是(用数字作答).

如图所示:图象与轴交点,与x轴正半轴的两交
点为A、C,B为图象的最低点,则___ ___ .
图1
图2
图3
14. 将一张边长为12cm的纸片按如图1所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形,将余下部分沿虚线折成一个有底的正四棱锥模型,(如图3),则四棱锥的体积是___________.
:⑴函数的定义域和值域均为;⑵函数的图像关于原点成中心对称;⑶函数在定义域上单调递增;⑷(其中为函数的定义域);⑸、为函数图象上任意不同两点,.
三、解答题:本大题共6小题,,演算步骤或证明过程. 把答案答在答题卡上.
16.(本小题满分12分)
已知函数,
(Ⅰ)求函数的最大值和最小正周期;
(Ⅱ)设的内角的对边分别且,,若求的值.
17.(本小题满分12分)
在奥运会射箭决赛中,参赛号码为1~4号的四名射箭运动员参加射箭比赛.
(Ⅰ)通过抽签将他们安排到1~4号靶位,试求恰有两名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率;
(Ⅱ)记1号、2号射箭运动员射箭的环数为(所有取值为0,1,2,3...,10)的概率分别为、.根据教练员提供的资料,其概率分布如下表:
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
0
0
0







0
0
0
0







①若1,2号运动员各射箭一次,求两人中至少有一人命中9环的概率;
②判断1号,2号射箭运动员谁射箭的水平高?并说明理由.
18.(本小题满分12分)
已知函数
(Ⅰ)当时,求函数的图象在点处的切线方程;
(Ⅱ)讨论函数的单调性;
19.(本小题满分12分)
如图,四边形ABCD中,为正三角形,,,,使D点至P点,已知PO与平面ABCD所成的角为,且P点在平面ABCD内的射影落在内.
(Ⅰ)求证:平面PBD;
(Ⅱ)若已知二面角的余弦值为,求的大小.
20.(本小题满分13分)
设椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,离心率为,在轴负半轴上有一点,且
(Ⅰ)若过三点的圆恰好与直线相切,求椭圆C的方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,过右焦点作斜率为的直线与椭圆C交于两点,在轴上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出的取值范围;如果不存在,说明理由.
21.(本小题满分14分)
在数列中,、,且.
(Ⅰ)