浙江省杭州二中2009届高三第五次月考(数学理).doc

浙江杭州二中2009届高三年级第五次月考
数学试卷(理科)
,则的最小值是.

18.(本小题满分14分)
已知函数
(1)求的单调递增区间;
(2)在△ABC中,角A、B、C的对边分别是,满足求函数的取值范围.
19.(本小题满分14分)袋中装有黑球和白球共7个,、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取,……,取后不放回,,用表示取球终止时所需要的取球次数.
(1)求袋中原有白球的个数;
(2)求随机变量的分布列及数学期望;
(3)求甲取到白球的概率.
20.(本小题满分14分)
设数列的各项都是正数,, , .
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的通项公式;
(3)求证: .
21.(本小题满分15分)已知曲线C上的动点满足到点的距离比到直线的距离小1.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点的直线与曲线C交于A、B两点,在线段AB上取点,满足,证明:
(ⅰ);(ⅱ)点总在某定直线上
22.(本小题满分15分)已知定义在正实数集上的函数,,,有公共点,且在该点处的切线相同.
(1)用表示,并求的最大值;
(2)求证:()
2008学年杭州二中高三年级第二学期数学试卷(理科)
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
A
C
D
D
C
B
A
B
二、填空题
11. ; 12. (或); 13. 15; 14. 6;
15. 16. ; 17.
三、解答题
…………12′
故函数的取值范围是…………12′
19. 解:(1)设袋中原有n个白球,由题意知:,所以=12,
解得n=4(舍去),即袋中原有4个白球; …………4′
(2)由题意,的可能取值为1,2,3,4
所以,取球次数的分布列为:
1
2
3
4
P
…………9′
(Ⅲ)因为甲先取,所以甲只有可能在第1次和第3次取球,记“甲取到白球”的事件为A,
则或“=3”),所以…………14′