基于分组数据的若干参数分布族的参数估计.pdf

复旦大学
硕士学位论文
基于分组数据的若干参数分布族的参数估计
姓名:杨艺
申请学位级别:硕士
专业:概率论与数理统计
指导教师:郑明
20040510
摘要某一已知区间陬,恢5浪婊淞縳的具体观察值。在医学研究和经济随机变量的分组观察值是指在随机试验中,我们只知道随机变量欠衤淙指标的分析中常常会遇到这类数据,因此研究这类数据具有重要的理论意义和实已经得到解决,但这一领域还有很多问题有待研究。本文研究基于分组数据的若更为常见的寿命分布,如威布尔分布、对数正态分布,这类问题该如何解决。全文共分为五章。第一章首先介绍分组数据问题的背景以及如何利用经典的统计方法对分组数据进行分析,并指出分析过程中所遇到的困难;第二章将介绍⋯种处理不完全数据时的常用算法,附算法,并说明利用这种算法所得到的估计具有良好的收敛性;第三章将利用算法对基于分组数据的威布尔分布和对介绍算法的一种随机变例,惴ǎ⑺得骼谜庵炙惴ㄋ玫降墓兰凭有良好的收敛性。第五章将利用惴ǘ曰诜肿槭莸耐级植己投允际意义。近年来,对于这类数据的分析研究得到了越来越多的关注,一部分问题干常见寿命分布族的参数估计问题。当数据来自指数分布时,这类问题已得到解决。本文将考虑若数据来自某些数正态分布进行参数估计,并进行模拟表明此方法的可行性与有效性。第四章将态分布进行参数估计,并进行模拟表明此方法的可行性与有效性。关键字:分组数据,算法,惴ǎ问兰
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第一章引言§问题的背景知道它大于某个数。对于右截断隋况下的数据,一般可用类似经典的方法来获得实际中,在得到样本以后,我们最关心的问题之一便是想知道是分布族中哪一个分布产生出此样本,即要从样本推断总体分布或其各种特征数。英国著名统验。本文所要研究的是参数估计中的点估计问题。当随机样本的观测值为一个确定的数值,即所面对的是完全数据时,,甈在从世纪年代后期开始,随着社会的进步与科学研究的发展,对数据统数据处理工作中,我们经常会遇到的一种不完全数据就是截断数据。截断数据的形式是多种多样的,比较常遇见有第一类截断,第二类截断和随机截断三种。这三种截断情况都属于右截断,即虽然不知道样本的确切数值,但参数的最大似然估计,详见参考文献在实际研究中,另一类常见的截断数据是区间截断数据虺魄涫,即样本的具体观察值无法得知,而只知道样本是否位于某一时间区间。例如,研究人员发现,血友病患者的发病机理是由于患者早期接受了被廴镜难R褐计随机变量工的分布,每隔一段时间就对这一高发病人群作检查,观察其中的个体是否已经是腥菊撸桓鯤感染者被感染的时间Ω梦挥诹酱渭查之间;但我们并不知道确切的时间。此外,有些患者在第一次检查是被确定为腥菊撸耸被颊弑桓腥镜氖奔涫亲蠼囟系模灰部赡苡行┗:抽样分布,参数估计与假设检以利用经典统计分析的方法得到参数的点估计而且得到的估计具有良好的性质。计的要求不断提高,如何处理不完全数据已经成为了一项热点课题。而在日常的品。给病人输入接受了被廴镜难R褐破泛螅∪说难R航谖蠢匆欢问奔内被腥荆佣晌QS巡』颊撸ū桓腥镜氖奔鋤是不确定的。为了估年提出的矩法等。基于分组数据的若干参数分布族的参数估计钜
根据参数最大似然估计的方法,令学,通过求解即可得到参数目的;’§利用经典的统计方法对分组数据的分析灸一落在区间【中的氖縚,其中,⋯琸,%齝⋯摺瓦。间都未被腥荆簿褪撬抵钡秸鍪匝榻崾保匀徊皇荋感染者,此时中被考察对象的个数,然后做出统计推断。据的参数估计做过研究,它所研究的主要是指数分布。但是对于大多数的分布族而言,要解决这类问题都是比较困难的。近年来,随着对不完全数据分析研究的加深,出现了许多新颖的统计算法。计算并完成一系列简单的极大化和模拟。另外为了弥补算法的某些缺陷,又出现某些算法的变例。这些算法为我们进行分组数据的参数估计提供了新的方法和思路。本文则要利用这些算法研究若样本来自另外几种更为常见的寿命分布,诸如威布尔分布、对数正态分布等,这类问题该如何解决。我们所要解决的问题是估计分布中的未知参数,记为口。估计。这就是分析分组数据的经典方法,以下将尝试利用这种方法对基于分组数据的威布尔分布和对数正态分布进行参数估计。患者被截断的时间爿是右截断的,无论哪一种情况都可以看成区间数据的特例。区间数据的研究可以追溯到很久以前,六十年代按时间分组数据的研究可以视为它的一种特殊情况。在生存分析中常按时间顺序和遚正璫疋,时间分为若干段,然后看看被考察对象出现在那个时段中,或者说考虑每一时段哉庵址肿槭算法就是这些算法中发展很快且应用很广的一种,它不直接对复杂的后验分布进行极大化或进行模拟,而是观测数据的基础上人为添加一些数据,