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圆知识要点解析知识点1圆的有关概念圆心和半径:圆心确定位置,半径确定大小。等圆或同圆的半径都相等。弦:圆上任意两点之间的线段。直径是圆中最长的弦。弧:圆上任意两点之间的部分。完全重合的弧叫做等弧(强调度数相等且长度相等)三角形的外心是三边垂直平分线的交点,它到三个顶点的距离相等。经过不在同一条直线上的三个点唯一确定一个圆。【常作辅助线1】连接圆心和圆上的点,形成半径。1.(2006·玉林市、防城港市)如图1,四边形是扇形的内接矩形,顶点在上,且不与重合,当点在上移动时,矩形的形状、大小随之变化,则的长度( ) .(2010江苏扬州)如图2,AB为⊙O直径,点C、D在⊙O上,已知∠BOC=70°,AD∥OC,则∠AOD=⊙O的直径,CD是⊙O的弦,AB与CD的延长线交于点E,且AB=2DE,∠E=18°,求∠AOC的度数。知识点2圆的有关性质(1)圆是中心对称图形,也是轴对称图形。(2)弧、弦、圆心角的关系:在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦中,有一组量相等,那么它们所对的其余各组量都分别相等。(3)垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,也平分弦所对的优弧和劣弧。(4)圆周角的性质:①同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于它所对的圆心角的一半②直径所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径。【解题方法1】半径、弦长、弓高、圆心到弦的距离这四个量的关系是只要知道其中的两个就能求出另两个。【解题方法2】当弦长=R时,弦所对的圆心角=60°,当弦长=时,弦所对的圆心角=90°当弦长=时,弦所对的圆心角=120°,一条弦所对的圆周角中,同侧相等,异侧互补。【圆周角定理1的理解】①同弧所对的圆周角相等;②等弧所对的圆心角相等;③圆周角的度数等于它所对弧所对圆心角的一半;④圆周角的度数等于它所对弧度数的一半;【常作辅助线2】过圆心向弦作垂线,形成垂径定理的条件,构造直角三角形应用勾股定理进行计算。【常作辅助线3】利用直径,构造直角。4.(2008白银),若它的形状是以O为圆心的圆的一部分,路面=10米,净高=7米,则此圆的半径=( ) C. .(2007连云港)如图5,将半径为的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心,则折痕的长为( )A. B. C. ⊙O的半径为R,弦AB的长也是R,则∠.(2008黄石)如图6,为⊙O的直径,点在⊙O上,,.(2010湖北黄石)如图7,⊙O中,OA⊥BC,∠AOB=60°,则∠ADC=.9.(2010黄冈)如图8,⊙O中,的度数为320°,则圆周角∠MAN=,在△ABC中,AD⊥BC于D,以AE为直径画圆,经过点B、C,求证:∠BAE=∠CAD图9图10MHM11.(2009年温州)如图10,已知正方形纸片ABCD的边长为8,⊙0的半径为2,圆心在正方形的中心上,将纸片按图示方式折叠,使EA′恰好与⊙0相切于点A′(△EFA′与⊙0除切点外无重叠部分),延长FA′交CD边于点G,则A′G的长是知识点3与圆有关的位置关