数学列方程解应用题的常用公式.doc

列方程解应用题的常用公式: (1)行程问题: 距离=速度·时间时间距离速度= 速度距离时间=; (2)工程问题: 工作量=工效·工时工时工作量工效= 工效工作量工时=; (3)比率问题: 部分=全体·比率全体部分比率= 比率部分全体=; (4)顺逆流问题: 顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度; (5)商品价格问题: 售价=定价·折·101 ,利润=售价-成本, %100×−=成本成本售价利润率; (6)周长、面积、体积问题:C圆=2πR,S圆=πR2,C长方形=2(a+b),S长方形=ab, C正方形=4a, S正方形=a2,S环形=π(R2-r2),V长方体=abc ,V正方体=a3,V圆柱=πR2h ,V圆锥=31πR2h
方程和方程组(一)基本概念方程:含有未知数的等式. 方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值. 根据方程的解的定义,要判断一个数是不是方程的解,可将这个数分别代入方程左右两边进行计算,如果左右两边相等,那么这个数就是方程的解.(如果要求把检验的过程写出来,同学们应注意格式) 解方程:求方程的解的过程. 一元一次方程:含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1的方程. 二元一次方程:含有两个未知数,并且未知项的次数都是1的整式方程. 二元一次方程组:两个二元一次方程合在一起构成的方程组. 二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值. (二)基本方法方程的两种基本变形:⑴方程两边都加上或减去同一个数或同一个整式,方程的解不变. ⑵方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数,方程的解不变. 解一元一次方程的一般步骤和方法及注意事项: 变形名称具体做法注意事项去分母
在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 ,去分母后应加上括号去括号先去小括号,再去中括号,最后去大括号不要漏乘括号里的项不要弄错符号移项把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号) 移项要变号不要丢项合并同类项把方程化成ax=b(a≠0)形式字母及字母的指数不变系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解不要把分子、分母搞颠到解二元一次方程组:
⑴解二元一次方程组的基本思想是:消元⑵解二元一次方程组消元时,常用的两种方法是:代入消元法和加减消元法. 即:二元一次方程组一元一次方程代入消元法的思路是:选择一个系数简单的方程变形,用一个未知数的代数式表示另一个未知数,然后代入另一个方程通过消去一个未知数,从而进行求解. 加减消元法的思路是:使两个方程中对应的同类项系数变成相等或(互为相反数),然后把两个方程相减或(相加),通过消去一个未知数,从而进行求解. (三)方程和方程组的应用 :⑴解决一些纯数学的简单问题. ⑵解决实际问题(即列方程或方程组解应用题).其一般步骤主要是: ⑴理解题意(审题) ⑵把问题转化为方程或方程组(即建立方程或方程组的数学模型) ⑶解方程或方程组⑷检验并作答即: 问题方程(组)解答 : ⑴设元(用字母表示适当的未知数) ⑵找出问题所给出的数量的相等关系⑶分析题意中的数量关系,列出相等关系需要的代数式. 上述过程,应当注意