复数十年高考题（带详细解析）.doc

复数
●试题类编
※=-1+i,z2=i,则arg等于( )
A.-π
=(m∈R,i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于( )

※∈(,π),那么复数(1+i)(cosθ+isinθ)的辐角的主值是( )
+ + +
(i)3的值是( )
A. -i C.-1
—1,与复平面中的阴影部分(含边界)对应的复数集合是( )
图12—1
※=,则arg是( )
A. B. C. D.
※=-1-i在复平面上对应向量,将按顺时针方向旋转π后得到向量,令对应的复数z2的辐角主值为θ,则tanθ等于( )
- B.-2+
+ D.-2-
※,把复数3-i对应的向量按顺时针方向旋转,所得向量对应的复数是( )
B.-2i
C.-3i +i
※=(i是虚数单位)的三角形式是( )
[cos()+isin()] (cos+isin)
(cos+isin) (cos+isin)
=3+i,z2=1-i,则z=z1·z2在复平面内的对应点位于( )


=2sinθ+icosθ(<θ<在复平面上对应向量,将按顺时针方向旋转π后得到向量,对应的复数为z2=
r(cos+isin),则tan等于( )
A. B.
C. D.
※-i的一个立方根是i,它的另外两个立方根是( )
A. B.
C.± D.±
( )
+i B.-1+i
-i D.-1-i
=-i(i为虚数单位),则满足等式zn=z且大于1的正整数n中最小的是( )

|z+i|+|z-i|=2,那么|z+i+1|的最小值是( )
B. D.
二、填空题
,则z+>2的一个充要条件是z满足.
=x1+y1i,z2=x2+y2i(x1、y1、x2、y2为实数),定义运算“⊙”为:z1⊙z2=x1x2+、w2在复平面内对应的点分别为P1、P2,⊙w2=0,那么在△P1OP2中,∠P1OP2的大小为.
∈C,且(3+z)i=1(i为虚数单位),则z= .
=i-1(i是虚数单位),则z=_____.
=(i是虚数单位),那么a4=_____.
(1+2i)=4+3i,那么z=_____.
三、解答题
、w为复数,(1+3i)z为纯虚数,w=,且|w|=5,求w.
=1+i,求实数a,b使az+2b=(a+2z)2.
=1(z∈C且z≠1).
(Ⅰ)证明1+z+z2+z3+z4+z5+z6=0;
(Ⅱ)设z的辐角为α,求cosα+cos2α+cos4α的值.
※=i(1-i)3.
(Ⅰ)求argz1及|z1|;
(Ⅱ)当复数z满足|z|=1,求|z-z1|的最大值.
,定义集合Mz={w|w=z2n-1,n∈N}.
(Ⅰ)设α是方程x+的一个根,试用列举法表示集合Mα;
(Ⅱ)设复数ω∈Mz,求证:MωMz.
,定义集合Mz={w|w=zn,n∈N}.
(Ⅰ)设z是方程x+=0的一个根,,求其和为零的概率P;
(Ⅱ)若集合Mz中只有3个元素,试写出满足条件的一个z值,并说明理由.
|z|=5,且(3+4i)z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上,|z-m|=5(m∈R),求z和m的值.
=1-mi(M>0),z=x+yi和ω=x′+y′i,其中x,y,x′,y′均为实数,i为虚数单位,且对于任意复数z,有ω=·,|ω|=2|z|.
(Ⅰ)试求m的值,并分别写出x′和y′用x、y表示的关系式;
(Ⅱ)将(x,y)作为点P的坐标,(x′,y′)作为点Q的坐标,上述关系式可以看作是坐标平面上点的一个变换:它将平面上的点P变到这一平面上的点Q.
当点P在直线y=x+1上移动时,试求点P经该变换后得到的点Q的轨迹方程;
(Ⅲ)是否存在这样的直线:它