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模糊综合评价模型的构建
模糊综合评价模型的基本原理
模糊性是指某些事物或概念的边界不清楚,这种边界不清的模糊概念,不是由于人的主观认识到不到客观实际所造成的,而是事物的一种客观属性,是事物的与事物差异之间存在着的一种中间过渡过程的结果,是由于评定事物的标准不明确或者事物本身的定义没有明确的“边界”从而造成不确定性。
模糊数学最早是由美国控制论专家Zadeh教授1965年在Information and Control 杂志上发表的一篇题为Fuzzy Sets 的论文中提出的,他第一次提出了模糊集合的概念,由此开创了一门新的数学分支——模糊数学。从集合论的观点看,模糊性导致的不确定性是因为某些因素的排中律(排列规律?)被破坏而造成的。可以简单的理解为,在普通集合中,任一元素只能是或只属于该集合,或不属于该集合,二者必居其一,各元素具有非此即彼的性质。但是,对于一个模糊集合来说,我们就很难明确确定某一元素是属于该集合或者是不属于该集合。
模糊评价设评判对象为P,其数学模型包括以下三个要素, 其因素集;评判等级集。对U中每一因素根据评判集中的等级指标进行模糊评判,得到评判矩阵:
(4-1)
对于因素集U上的权重模糊向量,可通过变换为决断集 V上的模糊集,于是构成一个综合评价模。若输入一权重分配,则输出一个综合评价。
评价指标权重的确定——层次分析法
层次分析法(The Analytic Hierarchy Process,建成 AHP)是指将决策问题的有关元素分解成目标、准则、方案等层次,在此基础上进行定性分析和定量分析的一种决策方法。这一方法的特点,是在对复杂决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析之后,构建一个层次结构模型,然后利用较少的定量信息,把决策的思维过程数学化,从而为求解多目标、多准侧或无结构特性的复杂决策问题,
提供一种简便的决策方法。
用层次分析法球解决策问题的基本过程:
(1)构建层次结构模型
第一层是目标层,表示决策者所要达到的目标;第二层是准侧层,表示衡量是否达到目标的判别准则;第三层是方案层,表示可供选择的方案。层与层之间的连线表示上、下级之间各元素的相关关系。
对于复杂的决策问题,其目标可能不止一个,这时可将目标层扩展成两层,第一层为总目标,第二层为并列的分目标;其准则也可能不止一层,须划分成准则层和子准则层。
从第二层开始,针对上一层某个元素,对下一层与之相关的元素,即层间有连线的元素,进行两两对比,并按其重要程度评定等级。记为 i 元素比 j 元素的重要性等级。
按两两比较结果构成的矩阵,称为判断矩阵。易见, 且,即 A 是正互反矩阵。
(3)计算权重向量
为了从判断矩阵群中提炼出有用的信息,达到对事物的规律性认识,为决策提供科学的依据,就需计算每个判断矩阵的权重向量和全体判断矩阵的合成权重向量。
模糊评价数学模型的构建
通常而言,运用模糊综合评价法,需要以下几个步骤:确定评价因素集、确定评语集或评价等级集、进行单因素评价、建立评价矩阵、确定权向量、进行模糊合成、做出决策。
(1)确定评价对象集、因素集和评语集(即决断集);
1)确定评价因素集
对于某个对象,要对其进行评价,首先需要明确表征该对象的因素有哪些,根据评价的目的,筛选出反映评价对象的主要因素,用相应指标进行度量,形成评价因素集。
设反应被评价对象的主要因素有 m 个,分别用表示,将形成的评价因素集记为。
2)确定评语集或评价等级集
对于每个因素,可以确定若干个等级或者给予若干个评语。如果划分的等级有n 个,分别用表示,那么,记评语集或评价等级集为。对于评价因素集中的每一因素,分析其对于评价等级集的隶属度,得出第 i 个因素的单因素评价结果: 。为了分析的需要,通常情况下,且将进行归一化,即使
(2)建立 m 个评价因素的权重分配向量 A; 
评价因素集中的每个因素在“评价目标”中有不同的地位和作用,即各评价因素在综合评价中占有不同的比重,这个比重我们称之为权重值,确定权重值的方法很多,可以采用专家咨询法、层次分析法或“相对重要程度相关等级计算法”等。
(3)通过各单因素模糊评价获得模糊综合评价矩阵。
(4-2)
每一个评价对象都应建立一个综合评价矩阵 R,其中为第 i个因素的单因素评价,所以表示第个因素在第个评语上的频率分布,一般将其归一化使之满足
(4)进行复合运算可得到综合评价结果 
在模糊矩阵 R 和权重向量 A 已经确定的基础上,用权重向量 A 对矩阵 R 进行综合,即可得到从总体上来看被评价对象对各评价等级的隶属程度。
记模糊综合评价结果向量为,根据前面的叙述,是由