第九章 压杆稳定答案.doc

第九章压杆稳定
1、图示铰接杆系由两根具有相同截面和同样材料的细长杆所组成。若由于杆件在平面内失稳而引起破坏,试确定荷载为最大时的角(假设)。
解:由平衡条件
,
,
使F为最大值条件使杆AB、BC的内力同时达到各自的临界荷载。设AC间的距离为,AB、BC杆的临界荷载分别为
由以上两式得
解得。
2、一承受轴向压力的两端铰支的空心圆管,外径,内径,。材料的,,。试求此杆的临界压力和临界应力。
解:
支承可视为两端铰支,故,
回转半径为
斜撑杆得柔度
因,为大柔度杆,故可用欧拉公式计算临界荷载,临界压力为和临界应力
分别为:
3、蒸汽机车的连杆如图所示,截面为工字型,材料为Q235钢,连杆所受最大轴向压力为。连杆在平面内发生弯曲,两端可视为铰支,在平面内发生弯曲,两端可视为固定。试确定工作安全系数。
解连杆横截面的几何特性:
A=[14×-(-)×]cm2=
Iy=407 cm4
Iz=1780 cm4
Q235钢的
在xy平面内弯曲时连杆的柔度
在xz平面内弯曲时连杆的柔度
因
所以在计算两个方向上产生弯曲时的临界荷载,都要用经验公式,并且只须计算在柔度较大的方向上产生弯曲时的临界荷载
工作安全系数
4、油缸柱塞如图所示。已知油压,柱塞直径。伸入油缸的最大行程,材料为Q235钢,,两端可视为固定。试确定工作安全系数。
解:柱塞受到得压力
由材料的力学性质决定的
柱塞可以简化为一端固定,另一端自由的压杆,所以取长度系数,柱塞的柔度
因,故可用欧拉公式计算临界荷载,即
柱塞的工作安全因数
5、由三根钢管构成的支架如图所示。钢管的外径为,内径为,长度为,。在支架的顶点铰接,试求临界压力。
解:结构的许可载荷是由三根杆的临界载荷确定的,由于结构对称,载荷也对称,所以三根杆的轴力相等。
杆的柔度

因,属于大柔度杆,所以可用欧拉公式求临界荷载。杆的临界荷载为:
支架的临界载荷
支架的许可荷载为