测量误差的基本知识（测量学课件）.pptx

§6-1 误差的来源
误差的定义
误差的来源
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误差的定义
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误差是指观测值与真值之差,即。
定义
X为真值,即能代表某个客观事物真正大小的数值;
为观测值,即对某个客观事物观测得到的数值;
为观测误差,即真误差。

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(1)观测者
(2)测量仪器
(3)外界条件
上述观测者、仪器、外界条件三个方面是引起误差的主要原因,因此我们把这三个方面的因素综合起来称为观测条件。
等精度观测: 观测条件相同的各次观测,其结果具有同等精度。
非等精度观测:观测条件不相同的各次观测,其结果具有不同精度。
§6-2 测量误差的分类
系统误差
偶然误差
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系统与偶然误差的比较
系统误差
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1、系统误差定义
在相同的观测条件下作一系列观测,如果误差的大小及符号表现出系统性,或按一定的规律变化,那么把这类误差称为系统误差。
2、系统误差特性
(1)同一性:误差的绝对值保持恒定或按一确定的规律变化。
(2)单向性:符号不变,总朝一个方向偏离。
(3)累积性:误差的绝对值随着单一观测值倍数累积。
准确度:观测值偏离真值的程度。
3、系统误差的处理方法
(1) 检校仪器,把系统误差降低到最小程度。
(2) 加改正数,在观测值中加入系统误差的改正数。
(3) 采用适当的观测方法,使系统误差相互抵消或减弱。
偶然误差
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1、偶然误差定义
在相同的观测条件下作一系列的观测,若误差的大小及符号都表现出偶然性,即从单个的误差来看,该列误差的大小及符号没有规律,但从大量误差的总体来看,具有一定的统计规律,这类误差称为偶然误差。
2、偶然误差的特性
例:对96个三角形内角进行独立观测,由于存在观测误差,三角形内角之和L不等于理论值180°,各三角形内角和真误差(观测值减去真值)为:△i=Li-X(i=1、2 …n), 即△i=Ai+Bi+C i-180 °, 三角形闭和差分布规律为:
附:n 为误差总个数;d△为3″,亦称组距;
(ni/n)/d△为下图中的每个矩形高。
误差区间
d△″
△为正误差
△为负误差
误差个数ni
频率
ni/n
(ni/n)/d△
误差个数ni
频率
ni/n
(ni/n)/d△
0~3″
19


20


3~6″
13


12


6~9″
8


9


9~12″
5


4


12~15
2


2


15~18
1


1


18″以上
0
0
0
0
0
0
∑
48

50

右图中的光滑曲线就是误差的概率分布曲线,或叫误差分布曲线,在数学中这种曲线称为正态分布图,该曲线的方程式为:
式中 f( △) 称为分布密度,δ为标准差,即测量中的中误差。
偶然误差
误差的分布还可以用图形表示。以横坐标表示误差的大小,纵坐标表示各区间内误差出现的频率除以区间的间隔值,即(ni/n)/d△。
f( △) 称为分布密度;
δ为标准差,即测量中的中误差。
偶然误差
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2、偶然误差的的四个特性:
(1)单峰性: 绝对值小的误差比绝对值大的出现的概率大;
(2)对称性: 绝对值相等的正、负误差出现的概率大致相等;
(3)有界性: 在一定的观测条件下,误差的绝对值有一定的限值。
(4)补偿性:偶然误差的数学期望为零,也就是说偶然误差的理论平均值为零。
偶然误差
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偶然误差对观测值的精度有较大的影响, 为提高精度,削弱偶然误差的影响,可作如下的处理:
(1)提高仪器的等级。
精度: 观测值的离散程度。
3、偶然误差的处理方法
粗差:测量中发生错误,如读错、记错等。
(2)进行多余观测,求最可靠值。