实验八 线性系统串联校正.doc

实验八线性系统串联校正
一、实验目的
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二、基础知识
控制系统设计的思路之一就是在原系统特性的基础上,对原特性加以校正,使之达到要求的性能指标。最常用的经典校正方法有根轨迹法和频域法。而常用的串联校正装置有超前校正、滞后校正和超前滞后校正装置。本实验主要讨论在MATLAB环境下进行串联校正设计。

超前校正装置的主要作用是通过其相位超前效应来改变频率响应曲线的形状,产生足够大的相位超前角,以补偿原来系统中元件造成的过大的相位滞后。因此校正时应使校正装置的最大超前相位角出现在校正后系统的开环截止频率处。
例5-1:单位反馈系统的开环传递函数为,试确定串联校正装置的特性,,相角裕度。
解:根据系统静态精度的要求,选择开环增益
取,求原系统的相角裕度。
>>num0=12; den0=[2,1,0]; w=:1000;
[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0);
[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);
[gm1,pm1,wcg1,wcp1]
margin(num0,den0) %计算系统的相角裕度和幅值裕度,并绘制出Bode图
grid;
ans =
Inf Inf
由结果可知,原系统相角裕度,,不满足指标要求,系统的Bode图如图5-1所示。考虑采用串联超前校正装置,以增加系统的相角裕度。
确定串联装置所需要增加的超前相位角及求得的校正装置参数。
图5-1 原系统的Bode图
e=5; r=45; r0=pm1;
phic=(r-r0+e)*pi/180;
alpha=(1+sin(phic))/(1-sin(phic));
将校正装置的最大超前角处的频率作为校正后系统的剪切频率。则有:
即原系统幅频特性幅值等于时的频率,选为。
根据=,求出校正装置的参数。即。
[il,ii]=min(abs(mag1-1/sqrt(alpha)));
wc=w( ii); T=1/(wc*sqrt(alpha));
numc=[alpha*T,1]; denc=[T,1];
[num,den]=series(num0,den0,numc,denc);%原系统与校正装置串联
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den); %返回系统新的相角裕度和幅值裕度
printsys(numc,denc) %显示校正装置的传递函数
disp(’校正之后的系统开环传递函数为:’);
printsys(num,den) %显示系统新的传递函数
[mag2,phase2]=bode(numc,denc,w); %计算指定频率内校正装置的相角范围和幅值范围
[mag,phase]=bode(num,den,w);%计算指定频率内系统新的相角范围和幅值范围
subplot(2,1,1);
semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),’--’,w,20*log10(mag2),’-.’);
grid;
ylabel(’幅值(db)’);
title(’--Go,-Gc,GoGc’);
subplot(2,1,2);
semilogx(w,phase,w,phase1,’--’,w,phase2,’-’,w,(w-180-w),’:’);
grid; ylabel(’相位(0)’); xlabel(’频率(rad/sec)’);
title([‘校正前:幅值裕量=’,num2str(20*log10(gm1)),’db’,’相位裕量=’,num2str(pm1),’0’;
’校正后:幅值裕量=’,num2str(20*log10(gm)),’db’,’相位裕量=’,num2str(pm),’0’]);
图5-2 系统校正前后的传递函数及Bode图

滞后校正装置将给系统带来滞后相角。引入滞后装置的真正目的不是为了提供一个滞后相角,而是要使系统增益适当衰减,以便提高系统的稳态精度。
滞后校正的设计主要是利用它的高频衰减作用,降低系统的截止频率,以便能使得系统获得充分的相位裕量。
例5-2:单位反馈系统的开环传递函数为,试确定串联校正装置的特性,使校正后系统的静态速度误差系数等于30/s,相角裕度,幅值裕量不小于10dB,。
解