倍长中线法专题练习.doc

倍长中线法专题练****br/>例题:如图1,在中,为边上的中线.
求证:
证明:如图2,延长至,使,连接
易证≌
∴
在中
即
注:见中点构造全等三角形应根据具体的条件进行选择,切记不要一味模仿.
1:⑴如图,等腰直角与等腰直角具有公共的顶点,且点、、在同一条直线上,点为的中点,连接、.
猜想线段、的关系并加以证明.
2:如图,两个等腰直角与,点、、在同一条直线上,为中点.
探究与的关系.
变式一:将图(6)中的三角形BOD绕O顺时针旋转,其它条件不变,判断并证明MA与MB的关系。
变式二:将图(6)中三角形改作一般直角三角形,即△AOC与△BOD,
∠CAO=∠DBO=90°,且∠AOC=∠BOD,C、O、D共线,M为CD中点,判断并MA与MB关系。
3:如图等腰直角三角形ABC,D是BC上一动点,DE⊥AB,DF⊥AC,
P是BC中点。求证:PE=PF,PE⊥PF。

变式(一)两个等腰直角三角形有公共顶点D,P为BC中。
求证:PE=PF,PE⊥PF。
4:如图,线段,点在的下方,
⑴若,在的上方作,且,作,且,连接,取的中点,连接,试判断的形状并证明。
⑵若与不相等,其他条件不变,(1)中的结论还成立吗?给出证明。
,,,,为的中点.
探究:与之间位置关系
6:在△ABC中,AB>AC,AD平分∠BAC,在BD上取M,使MD=DC,作MN∥AB,交AC于N,求证:MN=AC
7:在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥DF,试判断BE+CF与EF
的大小关系,并证明你的结论。
12章能力题:已知:如图,点C在线段AB上,在AB的同侧作等边△ADC和等边△BCE,连接AE、BD交DC、CE于M、N.
(1)求证:AE=BD:
(2)求∠AFB的度数
(3)求证:△CMN为等边三角形;