平底梯形明渠水跃共轭水深的直接计算法.doc

平底梯形明渠水跃共轭水深的直接计算法
第3期(总第117期)
1997年8月
山西水利科技
SHANX1HYDRoTECHNICS
(Tota】】7)
Augl997
一
0
平底梯形明渠水跃
共轭水深的直接计算法
辛孝明
(吕粱地区离石城区改河管理局)
文摘本文根据明渠水跃方程,经数学推理的方法,导出了计算平底梯形明鬃水跃共轭水深的直接计算
公式,应用方便,精度也能保证.
主题调堡塑要竖’.苎堡监查垦三I曼试算直接±苎C,
:
1前言
嗣渠’力
河渠中的水流一般多属缓流,
水流往往为急流,收缩断面水深h常小于临界水深h,故泄水建筑物的下游必然会发生水跃.
水跃的型式位置等决定于收缩断面水深h及其共轭水深h与下游水深h的相对大小.
下游水深h可由下游河槽的水力特性及所通过的流量确定,而h和h只要知道其中一个水
探,即可由水跃方程求出当下游河槽断面形式为梯形时,在求解方法上,国内目前仍然采目传
,为减少试算次数,一般要作出辅助曲线求懈,但至少需要假设8个甚至更
多的水深,计算出相应的水跃函数值,,作
者以水跃方程为基础,以数学推导的方法得到一种十分简便的直接计算法其精度不低于试算
.
2计算公式推导
在方程w一鬟+h[
一
击(詈h+导h})一丧(詈hl+导h;)
WI一(b十mhI)(b+mh2)h2贝有
g?一Cbmbhh面h=詈[(h1)+(h2+L)+mlhz]h?23…”
式中:——动量改正系数,;
Q——渠道输水流量,m/s;
g——重力加速度,;
m~一边坡系数;
b——渠底宽度,m;
?59?
hi——跃前水抹,i’lli
h2——跃后水深,Ill;
h—ho2——跃前,跃后水深断面形心处在水面以下的淹没深度,rn;
w,wz——跃前,跃后水深处的过水断面面积,mz.
设+h一A,.h:B.;C
那么上式可变为g
C(b+mA)=-一譬B譬A+A一)B2+(譬A++A)B0bbZ
,把B:Ah~}l{代入上式瘤A+DA.+EA+FA+G:o其中
D一3hf+z5bE=4h~一5bhl+
F一一3n-~1_7b
n
2一五3b2hI一
3c
G=hl一旦h
m’
3be
(b+mhL)
因为任意一个实效可以写成无穷多个两数之和,所以再设A=x+y,并代入上式方程得
x+(4y+D)x+(6y+3Dy+E)x+(4y+3Dy+2Ey+F)x+(y+Dy+Ey+Fy+G)=o
只有当y一一时,方程可化简为
x+Hx.+Lx+M—o,~Veh=一百3D+E
I=吉D一DE+F,M=一D’+矗DE--1DF+G
设x+Hx+Lx+M---~(x+Nx+R)(x.--Nx+V)=O
解之得R’V—M4[-(H+N.)一NL”一7_
设N=4d,那么有方程
d+萼d+(H~4M)d一击L一.
设d—k+n,则有’
+(3n++(3n+Hn一而H2一警)k+(n+Hn+n~Mn一面L2).
当n=一时,方程可化