浙教版七年级下同底数幂的乘法.ppt

现在国家非常注重新能源的发展,特别是太阳能的运用。具统计:一平方千米的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤?
108 ×105
情境导入
an
底数
指数
幂
(乘方的结果)
幂的形式
义务教育课程标准浙江版七年级下
数学
(1)
七年级数学备课组
三源学校—吴利锋
试试看,你还记得吗?
1、2×2 ×2 = 2( )
2、a·a·a·a·a = a( )
3、a · a · · · · · · a = a( )
n个
3
5
n
4、 x4=
x· x· x· x
乘方的意义
探索发现
=27
=(5 × 5 × 5) ×(5 × 5 × 5 × 5)
= 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5
=57
23 ×24
53×54
=(2 ×2 ×2) ×(2 ×2 ×2 ×2)
= 2 ×2 ×2 ×2 × 2 ×2 ×2
(乘方的意义)
(乘法结合律)
(乘方的意义)
(2)如果把指数3、4换成正整数m、n,你能得出am · an的结果吗?
=a7 (乘方的意义)
继续探索
(1) a3 · a4
=(a · a · a) (a · a · a · a) (乘方的意义)
= a · a · a · a · a · a · a (乘法结合律)
猜想: am · an= (当m、n都是正整数)
am · an =
m个a
n个a
= aa…a
=am+n
(m+n)个a
即
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
(aa…a)
(aa…a)
am+n
(乘方的意义)
(乘法结合律)
(乘方的意义)
真不错,你们的猜想是正确的!
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘,
底数,指数。
不变
相加
同底数幂的乘法性质:
请你尝试用文字概括这个结论。
我们可以直接利用它进行计算.
如 43×45=
43+5
=48
幂的底数必须相同,相乘时指数才能相加.
刚才上面对太阳能的统计:一平方千米的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克?
108 ×105=
1013
108+5=
例1 计算下列各式,结果用幂的形式表示
(4) a · a3 · a5
(1)78×73 (2) (-2)8×(-2)7 (3) a · a3
(4) a · a3 · a5 (5) (a-b)2×(a-b)
解:(1) 78×73
(3) a · a3
(2) (-2)8×(-2)7
(5) (a-b)2×(a-b)
=78+3
=711
=(-2)8+7
=(-2)15
= a 1+3
=-215
公式中的a可以代表一个数、字母、式子等
= a 4
= a 1+3+5
=a9
=(a-b)2+1
=(a-b)3