太阳影子定位问题.doc

西安邮电大学(理学院)数学建模报告题目:太阳影子定位问题班级:信息工程1403班学号:姓名:成绩:2016年6月30日一、摘要本文针对太阳影子定位技术,通过太阳与地球相对运动的规律,建立杆长、影长、经纬度、时间、日期的关系,建立模型。综合分析了不同地点,不同的时间,不同的季节时影子长度的形成规律及变化趋势,运用了软件进行分析,得出不同地区影子变化的模型。最后将具体情况运用到建立的模型中,对实际问题进行可行性分析,根据条件的改变完善对模型的应用和实用性检验。第一问中,我们通过两种太阳高度角的表示方法建立等式关系,根据控制变量法,分析出影子长度分别与经、纬度、杆长、时间、日期的关系。然后,根据时差计算关系,当北京时间在9:00-15:00时,天安门广场的时间,并应用建立的模型。第二问中,首先根据影子坐标求出影子的长度,拟合北京时间与影子长度的函数,找出影子长度的最低的点,从而根据时间求出当地经度,由于误差的存在,我们将经度、杆长、纬度给定一定范围,根据第一问公式进行搜索,从而确定可能的地点。关键字:(宋体小四号)真太阳时平太阳时赤纬角太阳高度角熵值法问题提出如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面,太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化,确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。建立影子长度变化的数学模型,分析影子长度关于各个参数的变化规律,并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场(北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒)3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。,建立数学模型确定直杆所处的地点。将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据,给出若干个可能的地点。,建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据,给出若干个可能的地点与日期。,并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型,并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。三、问题分析第一问:根据物体在太阳光照射下将产生影子的自然现象,研究物体影子的形成原理,通过分析太阳光线照射物体的角度的日变化和年变化,引起物体影子的长度和朝向有规律地变化来建立数学模型。利用Matlab软件绘出影子长短随时间变化的图像。将问题中所给参数带入,解决问题。由于太阳光线照射物体的角度的日变化和年变化,引起物体影子的长度和朝向有规律地变化。第二问:通过对附件所给的影子坐标的数据,求出影子的长度,然后通过第一问的相关公式,对影长和时间的关系进行拟合,得到一个二次方程,得出影长的最低值,从而可知正午时间,再算出经度。建模过程第一问模型假设(1):假设单一光源(太阳光)照射(2):直杆严格垂直于水平地面(3):被照射直杆的形状不会影响影子的长度(4):将整个天空视为一个天体圆(5):不考虑大气折射(6):(赤纬角)e时差e:e太阳高度角er入射角bb经度gg纬度t北京时间A太阳方位角N自1月1日算起的第几天L影子长度ww时角:H杆长模型建立:以杆影在阳光下产生影子端点移动