土体本构模型高等土力学.pptx

本构关系:材料的应力~应变(~时间)关系
把本构关系写成具体的数学表达形式就是本构方程。
本构模型(本构方程):反映材料的应力-应变(-时间)关系的数学模型,即数学表达式。当然,这种数学表达式可能很复杂,而且包括一系列的数学表达式。
最简单的本构模型:
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(一)应力和应变分量的几种表示方法

土体中一点的应力状态,可以用处于该点的正六面体单元的表面上的6个(9个)应力分量来表示,即3个正应力分量,3个剪应力分量写成矩阵形式为
应力偏量
(1)矩阵或向量表示法
偏应力
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(一)应力和应变分量的几种表示方法

图5-1中表示了单元体上的这6个应力分量。相应地,也有6个应变分量,以矩阵表示为
(1)矩阵或向量表示法
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图5-1
(2)张量表示法
如果某些量依赖于坐标轴的选取,并且,当座标变换时,它们的变换具有某种指定的形式,则这些量总称为张量。一点的应力分量就总称为应力张量。
在进行公式推导时,一般尽量用一种表示方法:矩阵或张量,不宜混用
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(2)张量表示法
注意:在进行公式推导时,一般尽量用一种表示方法:矩阵或张量,不宜混用
在弹性力学中,法向应力和应变以拉为正,压为负;而土体一般不能受拉,土力学中讨论的地基应力、土压力等,都是以压为正,拉为负。因此,土力学中,应力应变分量的正负规定就与弹性力学相反,即正面上的负向应力为正,负面上的正向应力为正。不仅正应力如此,剪应力也如此,以保持一致,并能套用弹性力学公式。
注意:
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商业程序中,多数拉为正
2. 主应力应变分量
在正六面体单元中可以找到3个互相垂直的面,其上剪应力为0,只作用有正应力。这样的面叫正应力面,所作用的正应力叫主应力。3个面上的主应力按大小排列,分别为大主应力σ1、中主应力σ2 和小主应力σ3。
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应力状态表示方法之一:主应力+方向余弦
主应力与坐标轴的选择无关,
应变也可用三个主应变分量表示,矩阵形式
将坐标系的三个轴顺着三个主应力方向放,分别以1,2,3表示,如图5-2所示。再对这个坐标系的8个挂限分别作等倾面。8个挂限的等倾面围成了一个正八面体。这些等倾面叫八面体面。
根据力的平衡关系可以推得正八面体面上的正应力和剪应力分别为
3. 八面体应力和应变
图5-2
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剪应力τOCT作用在八面体面上还有个方向问题。这决定于中主应力σ2接近大主应力σ1还是小主应力σ3。
与应力相应,还有八面体面上的应变,正应变和剪应变分别为
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在土体本构模型理论中,常常也用球应力、偏应力以及μ或θ作为应力分量。
球应力也称为平均正应力以p表示
4. 球应力、偏应力及相应应变
偏应力又叫广义剪应力,以q表示
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注意:这里的偏应力和Sij的区别,建议这里不用偏应力
注意:此式也可用6个应力分量表示