matlab多元非线性回归.doc

matlab回归(拟合)总结
前言
1、学三条命令
polyfit(x,y,n)---拟合成一元幂函数(一元多次)
regress(y,x)----可以多元,
nlinfit(x,y,’fun’,beta0) (可用于任何类型的函数,任意多元函数,应用范围最主,最万能的)
2、同一个问题,这三条命令都可以使用,但结果肯定是不同的,因为拟合的近似结果,没有唯一的标准的答案。相当于咨询多个专家。
3、回归的操作步骤:
根据图形(实际点),选配一条恰当的函数形式(类型)---需要数学理论与基础和经验。(并写出该函数表达式的一般形式,含待定系数)------选用某条回归命令求出所有的待定系数。所以可以说,回归就是求待定系数的过程(需确定函数的形式)
一、回归命令
一元多次拟合polyfit(x,y,n);一元回归polyfit;多元回归regress---nlinfit(非线性)
二、多元回归分析
对于多元线性回归模型(其实可以是非线性,它通用性极高):
设变量的n组观测值为
记,,则的估计值为排列方式与线性代数中的线性方程组相同(),拟合成多元函数---regress
使用格式:左边用b=[b, bint, r, rint, stats]右边用=regress(y, x)或regress(y, x, alpha)
---命令中是先y后x,
---须构造好矩阵x(x中的每列与目标函数的一项对应)
---并且x要在最前面额外添加全1列/对应于常数项
---y必须是列向量
---结果是从常数项开始---与polyfit的不同。)
其中: b为回归系数,的估计值(第一个为常数项),bint为回归系数的区间估计,r: 残差,rint: 残差的置信区间,stats: 用于检验回归模型的统计量,有四个数值:相关系数r2、F值、与F对应的概率p和残差的方差(前两个越大越好,后两个越小越好),alpha: 显著性水平(,即置信水平为95%),(alpha不影响b,只影响bint(区间估计)。它越小,即置信度越高,则bint范围越大。显著水平越高,则区间就越小)(返回五个结果)---如有n个自变量-有误(n个待定系数),则b 中就有n+1个系数(含常数项,---第一项为常数项)(b---b的范围/置信区间---残差r---r的置信区间rint-----点估计----区间估计
此段上课时不要:---- 如果的置信区间(bint的第行)不包含0,则在显著水平为时拒绝的假设,认为变量是显著的.*******(而rint残差的区间应包含0则更好)。b,y等均为列向量,x为矩阵(表示了一组实际的数据)必须在x第一列添加一个全1列。----对应于常数项-------而nlinfit不能额外添加全1列。结果的系数就是与此矩阵相对应的(常数项,x1,x2,……xn)。(结果与参数个数:1/5=2/3-----y,x顺序---x要额外添加全1列)
而nlinfit:1/3=4------x,y顺序---x不能额外添加全1列,---需编程序,用于模仿需拟合的函数的任意形式,一定两个参数,一为系数数组,二为自变量矩阵(每列为一个自变量)
有n个变量---不准确,x中就有n列,再添加一个全1列(相当于常数项),就变为n+1列,则结果中就有n+1个系数。
x需要经过加工,如添加全1列,可能还要添加其他需要的变换数据。
相关系数r2越接近1,说明回归方程越显著;(r2越大越接近1越好)F越大,说明回归方程越显著;(F越大越好)与F对应的概率p越小越好,一定要P<a时拒绝H0而接受H1,即回归模型成立。乘余(残差)标准差(RMSE)越小越好(此处是残差的方差,还没有开方)(前两个越大越好,后两个越小越好)
regress多元(可通过变形而适用于任意函数),15/23顺序(y,x---结果是先常数项,与polyfit相反)y为列向量;x为矩阵,第一列为全1列(即对应于常数项),其余每一列对应于一个变量(或一个含变量的项),即x要配成目标函数的形式(常数项在最前)x中有多少列则结果的函数中就有多少项
首先要确定要拟合的函数形式,然后确定待定的系,从常数项开始排列,须构造x(每列对应于函数中的一项,剔除待定系数),拟合就是确定待定系数的过程(当然需先确定函数的型式)
重点:
regress(y,x) 重点与难点是如何加工处理矩阵x。
y是函数值,一定是只有一列。
也即目标函数的形式是由矩阵X来确定
如s=a+b*x1+c*x2+d*x3+e*x1^2+f*x2*x3+g*x1^2,
一定有一个常数项,且必须放在最前面(即x的第一列为全1列)
X中的每一列对应于目标函数中的一项(目标函数有多少项则x