高等数学方明亮71多元函数的基本概念ppt课件.ppt

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牛顿(Newton)
莱布尼兹(Leibniz)
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第七章多元函数微分法及其应用
推广
一元函数微分学
多元函数微分学
注意: 善于类比, 区别异同
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主要内容
第一节多元函数的基本概念
第二节偏导数
第三节全微分
第四节多元复合函数的求导法则
第五节隐函数的求导公式
第六节多元微分学在几何上的应用
第七节方向导数与梯度
第八节多元函数的极值及其求法
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第一节多元函数的基本概念
第七章
(Conception of functions of several variables)
四、多元函数的连续性
一、平面点集 n 维空间
二、多元函数的概念
三、多元函数的极限
五、小结与思考练****br/>10/10/2018
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一、平面点集 n 维空间
1. 邻域
点集
称为点 P0 的邻域.
例如,在平面上,
(圆邻域)
在空间中,
(球邻域)
说明:若不需要强调邻域半径,也可写成
点 P0 的去心邻域记为
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在讨论实际问题中也常使用方邻域,
平面上的方邻域为
.
因为方邻域与圆
邻域可以互相包含.
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D
若点集 E 的点都是内点,则称 E 为开集;
若点集 E E , 则称 E 为闭集;
若集 D 中任意两点都可用一完全属于 D 的折线相连,
开区域连同它的边界一起称为闭区域.
则称 D 是连通的;
连通的开集称为开区域,简称区域;
. .
 E 的边界点的全体称为 E 的边界, 记作E ;
(3) 开区域及闭区域
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开区域
闭区域




例如,在平面上
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