第18章 压杆稳定.ppt

第十八章压杆稳定
教学要求
教学重点与难点
教学内容
教学要求
了解压杆稳定的概念; 熟悉临界压力和临界应力; 掌握大柔度杆、中小柔度杆临界应力的计算,提高压杆稳定的措施;
压杆稳定计算正确确定临界压力和临界应力的计算公式
教学重点与难点
§18-1 压杆稳定的概念§18-2 细长压杆的临界压力和临界应力§18-3 中小柔度杆的临界应力§18-4 压杆稳定计算§18-5 提高压杆稳定性的措施
压杆稳定的概念
压杆的稳定性是指受压直杆在轴向压力作用下,保持其原有直线平衡状态的能力。
两端铰支细长杆(图a),受轴向压力P作用而处于平衡状态。若给杆施加一侧向干扰力使其发生微小的弯曲变形(图b),随后迅速撤去干扰力,则可有三种不同的结果:
(1)当轴向压力较小(P<PCY)时,压杆将恢复其原有的直线平衡状态,此时压杆的平衡称为稳定平衡;
(2)若轴向压力较大(P>PCY)时,一受到侧向干扰,杆立即发生急剧的侧向弯曲而失去承载能力。此时压杆的平衡称为不稳定平衡;
(3)当轴向压力等于某一特定值(P=PCY)时,杆继续在微弯状态下保持平衡。此时压杆的平衡称为临界平衡。
临界平衡状态所对应的轴向压力,称为压杆的临界载荷(或临界压力)。
细长压杆的临界压力和临界应力
一、细长压杆的临界压力
二、细长压杆的临界应力
两端铰支的细长压杆长为,抗弯刚度为,在临界压力作用下处于微弯平衡状态。当杆内应力不超过材料的比例极限时,其临界压力的计算公式为
若压杆两端的支承改变,则边界条件也随之改变,临界压力的值也就不同
各种约束情况下细长压杆临界压力的统一计算公式( Euler )为
压杆处于临界平衡状态时横截面上的平均应力称为临界应力
压杆的柔度越大,其临界应力越低,也就越容易发生失稳破坏。
令, (压杆的柔度或长细比,无量纲量),则
中小柔度杆的临界应力
一、Euler公式的适用范围
Euler公式是根据挠曲轴近似微分方程建立的,因此它只适用于杆内应力不超过比例极限的情况,即
因此
当时,采用强度理论校核强度;
而介于与之间时,需采用临界应力与经验公式。
大柔度杆:
压杆
若压杆两端的支承改变,则边界条件也随之改变,临界压力的值也就不同。
各种约束情况下细长压杆临界压力的统一计算公式( Euler )为
令
则
(Euler公式适用范围)
中小柔度杆的临界应力
3、临界应力总图
中柔度杆若用大柔度杆公式计算,或大柔度杆用中小柔度杆计算都会偏于危险。
小柔度杆,按强度问题处理。
中柔度杆,经验公式。
大柔度杆,Euler公式。
中小柔度杆的临界应力
二、临界应力的经验公式
1、小柔度杆
2、中柔度杆
经验公式
(1)直线公式(合金钢、铝合金、铸铁与松木等)
(a ,b查表)
下限(小柔度杆上限):
上限(大柔度杆下限):
(2)抛物线公式(结构钢、低合金钢等)
压杆稳定计算
一、压杆的稳定条件
nW为稳定安全系数,选用时注意:
(1)因为必须考虑压杆初始弯曲和偏心加载, nW一般应大于强度安全系数n;
(2)稳定性是整体量,可以不考虑如铆钉孔等的局部削弱。如有孔的杆,孔对杆的稳定性影响不大,但对强度却有影响。
二、压杆合理设计
1、合理截面形状: ,提高
2、加约束,加支承:
3、材料选择:
(高强度钢与低强度钢对稳定性影响不大)