江苏南京市2019届高三年级学情调研卷(数学)试卷.doc

南京市2019届高三年级学情调研卷
数学

一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,,请将答案填写在答题卡相应的位置上.)
=,B=,那么集合AB中有
个元素.
=(1+bi)(2﹣i),其中bR,i为虚数单位,若z是纯虚数,则实数b的值为.
(单位:摄氏度)依次是18,21,22,24,25,那么这组
数据的方差为.
,则最后输出的S的值为.
,则实数a的值为.
,若抛物线的准线与双曲线,的一条渐近线的交点的纵坐标为2,则该双曲线的离心率是.
、形状和质地都相同的5只球,其中2只白球,3只红球,现从中随机取出2只球,则取出的这2只球颜色相同的概率是.
()的图象关于直线对称,则的值为.
,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=2,AA1=3,则四棱锥A1—B1C1CB的体积是.
,已知,,则
的值为.
△ABC的面积为,且AC﹣AB=2,cosA=,则
BC的长为.
,∠ABC=60°,E为边BC上一点,且,,则的值为.
,已知点A(1,1),B(1,﹣1),点P为圆上任意一点,记△OAP和△OBP的面积分别为S1和S2,则的最小值是.
,且,则实数a的取值范围是.
二、解答题(本大题共6小题,,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
15.(本题满分14分)
如图,已知四边形ABCD是矩形,平面ABCD⊥平面BCE,BC=EC,F是BE的中点.
(1)求证:DE∥平面ACF;
(2)求证:平面AFC⊥平面ABE.
16.(本题满分14分)
已知,为钝角,且sin=,cos=.
(1)求tan的值;
(2)求cos(2+)的值.
17.(本题满分14分)
销售甲种商品所得利润是P万元,它与投入资金t万元的关系有经验公式P=;销售乙种商品所得利润是
Q万元,它与投入资金t万元的关系有经验公式Q=bt,其中a,、乙两种商品的销售:若全部投入甲种商品,所得利润为万元;若全部投入乙种商品,,余下的投入乙种商品的销售,则所得利润总和为万元.
(1)求函数的解析式;
(2)怎样将3万元资金分配给甲、乙两种商品,才能使所得利润总和最大,并求最大值.
18.(本题满分16分)
在平面直角坐标系xOy中,椭圆E:的离心率为,且直线l:,Q两点,且PQ的中点R在直线l上,点M(1,0).
(1)求椭圆E的方程;
(2)求证:MR⊥PQ.
19.(本题满分16分)
已知函数,.
(1)求过原点(0,0),且与函数的图象相切的直线l的方程;
(2)若a>0,求函数在区间[1,)上的最小值.
20.(本题满分16分)
如果数列共有k(,)项,且满足条件:①;②,则称数列为P(k)数列.
(1)若等比数列为P(4)数列,求的值;
(2)已知m为给定的正整数,且.①若公差为正数的等差数列是P(2m+3)数列,求数列的公差;②若,其中q为常数,q<﹣(2m)数列,说明理由.
参考答案:
2.﹣2 5. 6. 7.
9. 10. 12. 13.
14.[,)