2008年全国硕士研究生入学统一考试.doc

2008年全国硕士研究生入学统一考试
数学(三)
一、选择题:(1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)
(1)设函数在区间上连续,则是函数的( )
(A)跳跃间断点. (B)可去间断点.
(C)无穷间断点. (D)振荡间断点.
(2)如图,曲线段方程为,函数在区间上有连续的导数,则定积分等于( )
(A)曲边梯形面积. (B) 梯形面积.
(C)曲边三角形面积. (D)三角形面积.
(3)已知,则( )
(A),都存在(B)不存在,存在
(C)存在,不存在(D),都不存在
(4)设函数连续,若,其中为图中阴影部分,则( )
(A) (B) (C) (D)
(5)设为阶非0矩阵,为阶单位矩阵,若,则( )
(A)不可逆,不可逆. (B)不可逆,可逆.
(C)可逆,可逆. (D)可逆,不可逆.
(6)设则在实数域上域与合同的矩阵为( )
(A). (B). (C). (D).
(7)随机变量独立同分布,且分布函数为,则分布函数为( )
(A). (B).
(C). (D).
(8)随机变量,且相关系数,则( )
(A). (B).
(C). (D).
二、填空题:9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.
(9)设函数在内连续,则.
(10)设,则.
(11)设,则.
(12)微分方程满足条件的解是.
(13)设3阶矩阵的特征值为1,2,2,为3阶单位矩阵,则.
(14)设随机变量服从参数为1的泊松分布,则.
三、解答题:15-23小题,、证明过程或演算步骤.
(15) (本题满分10分)
求极限.
(16) (本题满分10分)
设是由方程所确定的函数,其中具有2阶导数且时.
(Ⅰ)求; (Ⅱ)记,求.
(17) (本题满分11分)
计算其中.
(18) (本题满分10分)
设是周期为2的连续函数,
(Ⅰ)证明对任意的实数,有;
(Ⅱ)证明是周期为