五年级奥数平面图形面积.doc

平面图形的面积计算
知识导航
正方形:①四条边都相等。②四个角都是直角。③有四条对称轴。 S=a²
长方形:①对边相等。②四个角都是直角。③有二条对称轴。 S=ab
平行四边形:①两组对边平行且相等。②对角相等,相邻的两个角之和为180°
③平行四边形容易变形。 S=ah
三角形: ①两边之和大于第三条边。②两边之差小于第三条边。
③三个角的内角和是180°。④有三条边和三个角,具有稳定性。 S=ah÷2
梯形:①只有一组对边平行。②中位线等于上下底和的一半。 S=(a+b)h÷2
组合图形:由两个或多个简单的基本几何图形组合成的组合图形,要计算这样的组合图形面积,先根据图形的基本关系,再运用分解、组合、平移、割补、添辅助线等几种方法将图形变成基本图形分别计算。
精典例题
例1:已知平行四边形的的面积是28平方厘米,求阴影图形的面积。
思路点拨
先根据平行四边形的面积和高,就可以求出平行四边形的底,再减去5cm,求出阴影图形的底,根据三角形面积公式求出面积。
模仿练****br/>如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形,需要用多少厘米铁丝?(单位:厘米)
例2:已知大正方形的边长是5厘米,小正方形的边长是4厘米,求阴影部分的面积。
思路点拨
连接AC,三角形GEA和三角形GEC同底等高。
模仿练****br/>正方形的边长分别是10厘米、6厘米,阴影部分的面积是平方厘米。

例3:如图,ABCD是边长为4分米的正方形,长方形DEFG的长是5分米,求长方形DEFG的宽。
思路点拨
连接AG,三角形ADG的面积等于长方形面积的一半,同时也等于正方形面积的一半。
模仿练****br/> 如图,ABCD是正方形,EDGF是长方形,CD=6厘米,DG=8厘米,求宽ED=?

例4:如图,已知四边形ABCD被它的两条对角线分成四个三角形,其中甲的面积是1,乙的面积是2,丙的面积是3,求丁的面积。
思维点拨:可以利用蝴蝶原理解决,甲×丙=丁×乙。
蝴蝶原理:任意的一个四边形,两对角线连接,
相对的两块面积乘积相等。

模仿练****br/>两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形,已知两个三角形的面积,求另两个三角形的面积。

铜牌练****br/>12
5
10
8
(1)右面图形的面积是多少平方厘米。(单位:厘米)

(2)如右图,长方形ABCD中