离散数学古天龙-1-4章答案解析.doc

P20
用枚举法写出下列集合。
大于5小于13的所有偶数。
A={6,8,10,12}
20的所有因数
A={1,2,4,5,10,20}
小于20的6的正倍数
A={6,12,18}
用描述法写出下列集合
能被5整除的整数集合
A{5x|x是整数}
平面直角坐标系中单位圆内的点集
A{<x,y>|x2+y2≤1}
求下列集合的基数
9
1
3
2
1
求下列集合的幂集
{1,{2}}
解:{空集,{1},{{2}},{1,{2}}}
解:{空集,{空集},{a},{空集,a}}
解:{空集,{{1,2}},{{2}},{{1,2},{2}}}
设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,4},B={1,2,5},
C={2,4},确定下列集合。
{1,3,5}
{1,4,}
{5}
{空集,{1},{2},{4},{1,4},{2,4}}
对任意集合A,B和C,证明下列各式
(A-(BUC))=((A-B)-C)
证:(A-(BUC))=A∩~(BUC)=A∩(~B∩~C)
((A-B)-C)=(A∩~B)∩~C=A∩~B∩~C
所以(A-(BUC))=((A-B)-C)
(A-(BUC))=((A-C)-B
证:(A-(BUC))=A∩~(BUC)=A∩~B∩~C
((A-C)-B)=(A∩~C)∩~B
所以(A-(BUC))=((A-C)-B
P(A)UP(B)≤P(AUB) 原题有错(注这里中的“≤”代表包含于符号)
证:任取C∈P(A)UP(B)由定义
C∈P(A)或C∈P(B)
若C∈P(A),则C≤A,则C≤AUB
若C∈P(B),则C≤B,则C≤AUB
故C≤AUB,即C∈P(AUB) 证毕
P(A)∩P(B)=P(A∩B)
证:先证P(A)∩P(B)≤P(A∩B)
任取 C∈P(A)∩P(B),且C∈P(A), C∈P(B)
由定义C≤A且C≤B,得C≤A∩B,即C∈P(A∩B)
所以 P(A)∩P(B)≤P(A∩B)
再证P(A∩B)≤P(A)∩P(B)
任取C∈P(A∩B),即C=A∩B
C≤A,且C≤B,C∈P(A)且C∈P(B)
所以C∈P(A)∩P(B) 得证
。
(B∩C)-(A∩B∩C) ;
b.(A∩B) -(A∩B∩C) ;
c. U-(AUBUC) ;
d .B-((A∩B)U(B∩C));
e .A∩B∩C
某班有25个学生,其中14人会打篮球,12 人会打排球,6人会打篮球和排球,5人会打篮球和网球,还有2人会打这三种球。已知6个会打网球的人都会打篮球或排球,求该班同学中不会打球的人数。
解:设 A={x|x会打篮球},B={x|x会打排球},C={x|x会打网球}
由题意知|A|=14 ,|B|=12,|C|=6 ,|A∩B|=6,|A∩C|=5,
|A∩B∩C|=2,|C∩(AUB)|=6,
|C∩(AUB)|=|(C∩A)U(C∩B)|=|C∩A|+|C∩B|-|C∩(AUB)|=6,
|B∩C|=6+|A∩B∩C|-|A∩C|=3,
所以|AUBUC|=|A|+|B+|C|-|A∩B|-|B∩C|-(|B∩C|+|A∩B∩C|
=14+12+6-6-3-5+2=20
所以该班同学中不会打球的人有25-20+5人。
假设在“离散数学”课程的第一次考试中14个学生得优,第二次考试中18个学生得优。如果22个学生在第一次或第二次考试得优,问有多少学生两次考试都得优。
解:设 A={x|x第一次得优的同学},B={x|x第二次得优的同学}
由已知:|A|=14,|B|=18,|AUB|=22,
由|AUB|=|A|+|B|-|A∩B|=22
所以|A∩B|=32-22=10
两次考试都得优的有10人。
设集合A={1,23,},B={1,3,5}和C={a,b}。求如下笛儿卡积。
②、(A×C)∩(B×C)
(A×C)∩(B×C)={<1,a>,<3,a>,<1,b>,<3,b>}

③、(A∪B)×C={<1,a>,<1,b>,<2,a>,<2,b>,<3,a>,<3,b>,<5,a>,<5,b>}
对于集合A和B,证明。
①(A∩B)×C=(A×C)∩(B×C)
证:
对任意<x,y>∈(A∩B)×C,由笛儿卡积定义,
有x∈(A∩B),y∈∈A且x∈B,由笛儿卡积定义,
故<x,y>∈A×C (x,y)∈B×C
∴<x,y>∈(A×C)∩(B×C)
故(A∩B)×C ⊆(A×C)∩(B×C)
对任意<x,y>∈(