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数学建模-微分方程模型.ppt

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数学建模-微分方程模型.PPT数学建模- 微分方程模型
关晓飞
同济大学数学科学学院
一、什么是微分方程?
最最简单的例子
引例一曲线通过点(1,2),且在该曲线任一点M( x ,y )处的切线的斜率为2x,求该曲线的方程。
解
因此,所求曲线的方程为
若设曲线方程为,
又因曲线满足条件
根据导数的几何意义可知未知函数满足关系式:
对(1)式两端积分得:
代入(3)得C=1
回答什么是微分方程:
建立关于未知变量、
未知变量的导数以及
自变量的方程
二、微分方程的解法
积分方法,分离变量法
可分离变量的微分方程
可分离变量的微分方程.
解法
为微分方程的解.
分离变量法
例1 求解微分方程
解
分离变量
两端积分
典型例题
过定点的积分曲线;
一阶:
二阶:
过定点且在定点的切线的斜率为定值的积分曲线.
初值问题: 求微分方程满足初始条件的解的问题.
例2. 解初值问题
解: 分离变量得
两边积分得
即
由初始条件得 C = 1,
( C 为任意常数)
故所求特解为
练****题

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